FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL



INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHETUMAL


ALUMNO: Morales Yama Jorge Geovanny


PROFESOR: Francisco Duran


CARRERA: ING. Civil


ASIGNATURA: Calculo vectoral


UNIDAD 3: Funciones vectoriales de una variable real.


GRUPO: 1VA









INDICE


Portada…………………………………………………………………………....1

Índice……………………………………………………………………………....2

Definición de una función de variablereal…................................................3

Derivación de un vector de una variable…….........................................…..5

Vector tangente en una curva………….................................................……5
Vector normal en una curva………..................................................……….7
Vector binormal a una curva……................................................…………..9Ecuaciones de los planos rectificante, normal y osculador….........………..10

Curvatura y radio de curvatura………………..........................................….14
Radio de curvatura………………......................................................………16
Curvatura de torsión…………………...............................................……….18
Torsión de una curva…………...............................................……………….20Definición de una función de variable real

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).

f: D ℜ

X f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Sedesigna por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

El dominio de una función puede estar limitado por:




1.- Porel propio significado y naturaleza del problema que representa.

Ejemplos
A.- En el ejemplo estudiado que relacionaba el área de un cuadrado con su lado viste que el dominio lo formaban los números reales positivos.
La función que representa este problema es f(x)=x2 como ya vimos; de todos modos observa que en principio y atendiendo al aspecto analítico de la función no habría inconveniente encalcular la imagen de un número real negativo; por ejemplo, f (-8)= (-8)2=64.
Luego parece que el dominio podría ser todo R. En este ejemplo, el dominio viene determinado pues, por la propia naturaleza del problema que no admite lados de cuadrados negativos.

B.- Con la sucesión de números reales (an)= (-n2+18)
(es una función: f(n)= (-n2+18) pasa algo parecido pues en principio no tenemosinconveniente en calcular la imagen de cualquier número real.
No obstante, la propia definición de sucesión nos hace considerar que solo son posibles las imágenes de números naturales.
2.- Por la expresión algebraica que define el criterio.
A la hora de estudiar la expresión que representa una función tendrás que tener en cuenta tres aspectos fundamentales:
1 El radicando de una raíz de índice pardebe ser positivo.
2 Si se trata de una división, el divisor debe ser distinto de cero.
3 La función logaritmo solo admite valores mayores estrictos que cero.

Ejemplos
Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones:
1.- f(x)=1/2x2
En este caso, al no aparecer cocientes ni raíces ni logaritmos en los que intervenga la variable x, podemos calcular la imagen a cualquier número real. Portanto D (f)=R
2.-
Como el radicando de una raíz de índice par debe ser positivo, debemos exigir:
3.-
Ahora tendremos que los puntos que no pertenecen al dominio son los que anulan al denominador. Veamos cuales son: x-1=0 luego x=1 Por tanto el dominio de f serán todos los números reales menos el 1: D (f)=R\ {1}
4.-
Tengo que exigir de nuevo:
Derivación de un vector de una variable
Si...