funciones vectoriales

F U N C I O N E S V E C T O R I A L E S f: ℝ  ℝ2
1 Un gusano se mueve arrastrándose sobre una hoja de papel. Si quisiéramos determinar la posición del gusano en el papel respecto al tiempo, ¿seríaesta posición una función del tiempo? Justifique su respuesta.
2 Determine una ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas para el segmento rectilíneo que une P(1,-1,2) y Q(4,1,7)
3 Determinela gráfica en ℝ2 de la curva representada paramétricamente por x(t) = t-1, y(t) = 2t2-4t+1, 0  t  2.
4 Dibuje la trayectoria dada por:
f(t) =
5 Para f(t) = (2t, t2 – 1), t[-1,2] :
a) Dibujela imagen de f
b) Encuentre una ecuación en coordenadas cartesianas para f (t).
6 Asocie las ecuaciones paramétricas con la curva plana a la que corresponde, justificando su decisión:7 La posición de una partícula que se mueve en el plano está dada por r(t). Encuentre su velocidad, su aceleración y su rapidez en el tiempo t. Dibuje la trayectoria de la partícula junto con losvectores correspondientes a la velocidad y la aceleración en el tiempo t indicado:
a) r(t) = 2t i + (4t2 + 1) j , t=1. b) r(t) = cos2 t i + 2 sen t j , t= 3/4
c) r(t)= (√t, 1-t), t=1.
8 Encada uno de los ejercicios siguientes dibuje la imagen de la curva C que tiene las ecuaciones paramétricas dadas y encuentre su ecuación en coordenadas cartesianas:
a) f(t) = (2t, t2 – 1) , t -1,2. b) f(t) = ( -2 1- t2 , t) , t  1.
9 En el siguiente ejercicio se dan las curvas C1, C2, C3 y C4 en forma paramétrica, donde t  R. Dibuje la imagen de cada una de ellas ydiscuta sus semejanzas y diferencias:
C1 : x(t) = t, y(t) = 1-t ; C2 : x(t) = 1-t2, y(t) = t2 ; C3 : x(t) = cos2 t, y(t) = sen2 t
C4 : x(t) = ln t, y(t) = 1- ln t10 Grafique la imagen de f(t)= (2t2+1, 1-t).
11 Diga si el enunciado siguiente es falso o verdadero; si es verdadero explique por qué o proporcione un ejemplo que niegue el enunciado:
“La curva...