Funciones vectoriales

Tema 7. Funciones vectoriales primera parte |
7.1 Curvatura y radio de curvaturaSean T el vector tangente unitario y N el vector normal unitario, luego entonces |dT/ds| indicará qué tanto gira a laizquierda o a la derecha, la trayectoria de un vehículo que se desplaza sobre r(t), y se le llama curvatura de la trayectoria del vehículo. La curvatura de una curva de una superficie plana descritapor una función vectorial, en un punto dado de la curva, mide la velocidad con la que la curva abandona la tangente en ese punto. Dicho de otra manera la curvatura indica qué tan profunda se dobla lacurva descrita. Es posible encontrar la curvatura calculando la magnitud de la razón de cambio del vector unitario tangente T con respecto a la longitud de arco s.Cuando una partícula se mueve a lolargo de una curva suave en el plano T = dr/ds cambia conforme la curva se flexiona. Como T es un vector unitario, su longitud permanece constante y sólo su dirección cambia al moverse la partícula a lolargo de la curva. La magnitud de la razón con que T cambia por unidad de longitud a lo largo de la curva se llama curvatura. El símbolo tradicional para la función curvatura es la letra griega κ(“kappa”).Sea C una curva suave (en el plano o en el espacio), definida por r(s), donde s es el parámetro longitud de arco. La curvatura K en s está dada por: Un círculo tiene la misma curvatura en todossus puntos ya que la flexión que tiene es la misma. Un círculo con un radio grande tiene una curvatura pequeña, y un círculo con un radio pequeño tiene una curvatura grande, es decir están relacionadosinversamente.Ya conoces la profundidad o el nivel de flexión de una curva, ahora te falta conocer la distancia recorrida por una partícula a lo largo de su trayectoria.Teorema: Longitud de arco enforma paramétrica Si una curva suave C está dada por x = f(t) y y = g(t) y C no se corta a sí misma en el intervalo a t b (excepto quizá en los puntos terminales), entonces la longitud del arco de C...