Funciones Vectoriales

HABITH STEVEN GUTIERREZ GONZALEZ
HABITH-16@HOTMAIL.COM

HABITH STEVEN GUTIERREZ GONZALEZ
HABITH-16@HOTMAIL.COM

EMILY YURLEY REVILLA GOMEZ
ZUCCA_17@HOTMAIL.COM
EMILY YURLEY REVILLA GOMEZ
ZUCCA_17@HOTMAIL.COM
CALCULO DE FUNCIONES VECTORIALES
CALCULO DE FUNCIONES VECTORIALES
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RESUMEN:
Este es un trabajo realizado con el fin deestudiar los conceptos y aplicaciones del tema de funciones vectoriales trabajando las técnicas propias del cálculo vectorial, desarrollando en nosotros los estudiantes la habilidad de establecer límites, continuidad, derivadas de funciones de dos variables, etc. longitud de arco de una curva, entre otros temas.
PALABRAS CLAVES: función vectorial, limites, derivación, continuidad, integración.ABSTRACT:
This is a work in order to study the concepts and applications of vector functions subject of working the techniques of vector calculus, we develop in students the ability to set limits, continuity, derivatives of functions of two variables, arc length a curve, among other topics.
KEY WORD: vector function, limits, differentiation, continuity, integration.
OBJETIVO GENERALAnalizar, desarrollar y establecer las ventajas competitivas que se pueden presentar al implementar las funciones vectoriales del límite y la continuidad que son funciones vectoriales. Logrando el mayor conocimiento alcanzados en la realización de esta trabajo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS
•Conocer cuáles son las funciones vectoriales
•Introducirse en los conceptos de límite de una función y decontinuidad de función vectorial.
•Aprender a calcular límites de funciones vectoriales y entender el concepto.
•Aprender a desarrollar la integración de una función vectorial que puede presentar una función y saber determinarlos.
CONTENIDO
1. FUNCIONES VECTORIALES
Las funciones vectoriales son funciones que a cada número real o escalar t perteneciente a su dominio asocia un vector r (t). Lasfunciones con valores reales hasta ahora estudiadas se llaman funciones escalares cuando necesitamos distinguirlas de las funciones vectoriales. Las componentes del vector rt son funciones escalares y se escribe rt=x1t,…,xmt. Sea m≥1 entero. Se llama función vectorial de m componentes a toda función cuyo dominio es un subconjunto de números reales y su recorrido un subconjunto del espacio euclídeo mdimensional. Si r es una función vectorial de dos componentes y su dominio un intervaloI, al variar t el extremo del vector rtdescribe una curva en el plano. Se dice que las ecuaciones x=xt, y=Yt, t∈I constituyen una parametrización de dicha curva.
Una función vectorial se expresa como: R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k. Cuando t varia es posible imaginar que la curva Cestá siendo trazada por la punta móvil de r(t). Para el cálculo de funciones vectoriales podemos utilizar límites y continuidad, derivadas e integrales.
2. LIMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL
El límite de una función vectorial se define en términos de los límites de las funciones componentes. Sea rt=x1t,…,xmt una función vectorial, a un escalar y 11=l1,…lm un vector. Se dice que 1 es limite de r cuandot tiende hacia a y se escribe limt→a rt=1 si y sólo si para cada i=1,…, m se verifica limt→axit=li la continuidad de una función vectorial se define de la misma manera que en el caso de una función escalar.
EJEMPLOS:
Encuentre limt→0r(t)
1. Si rt=1+t3i+te-tj+sinttk
limt→0rt=limt→01+t3, limt→0te-t, limt→0sintt=(1,0,1)
2. Si ft=sintt, t2+t+3 entonceslimt→0ft=limt→0sintt, limt→0t2+t+3=(1,3)

3. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL
Como en el caso escalar la derivada trata de considerar la razón de cambio instantánea del valor de la función, en este caso un vector. Sea r
Una función vectorial cuyo dominio sea un intervaloI. La derivada de r en t∈I es el vector r't=lim∆t→0rt+∆t-r(t)∆t siempre que el límite exista, en cuyo caso se dice que r es...