Funciones Vectoriales

Tecnológico de estudios superiores de Tianguistenco

CÁLCULO VECTORIAL

LIC. BEATRIZ GONZÁLES GUTIÉRREZ

DEYSI CANDELARIA CIGARROA ZAVALA

INGENIERÌA INDUSTRIAL

3ER SEMESTRE

GRUPO: 4301

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………...3

CURVAS PLANAS…………………………………………………………………………………3

EJEMPLOS……………………………………………………………………………………….6

EJEMPLOS DE FUNCIONES VECTORIALES DE UNAVARIABLE REAL……………….7

DEFINICIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES………………………………………………..8

FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL…………………………………...8

CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………………...9

REFERENCIAS…………………………………………………………………………………….9

INTRODUCCIÓN
Si una circunferencia de radio r gira sin deslizar sobre una recta, entonces uno cualquiera de sus puntos recorre una curva llamadacicloide. Para hallar las ecuaciones paramétricas de la cicloide supóngase que la recta es el eje de las abscisas, que el punto de la circunferencia elegido es el que al iniciarse el movimiento se encuentra sobre la recta, y elíjase dicho punto como origen del sistema de coordenadas.
Para representar gráficamente una ecuación en el sistema de coordenadas polares, hay que trazar una curva en torno a unpunto fijo llamado polo.
Considérese una región limitada por una curva y por los rayos que pasan por los extremos de un intervalo de la curva. Para aproximar el área de tales regiones se usan sectores circulares.
En este capítulo, se verá cómo puede emplearse el proceso de límite para encontrar esta área.
Definición de una curva plana
Si f y g son funciones continuas de t en un intervalo I,entonces a las ecuaciones y se les llama ecuaciones paramétricas y a t se le llama el parámetro. Al conjunto de puntos (x, y) que se obtiene cuando t varía sobre el intervalo I se le llama la gráfica de las ecuaciones paramétricas. A las ecuaciones paramétricas y a la gráfica, juntas, es a lo que se le llama una curva plana, que se denota por C.

CURVAS PLANAS
Ejemplos de curvas planasgraficadas en coordenadas polares
La espiral logarítmica es aquella que tiene sus radios crecientes en progresión geométrica y que está formada por triángulos rectángulos semejantes superpuestos, en los que la hipotenusa de cada uno es el cateto del siguiente. Los triángulos rectángulos se apilan unos sobre otros por una rotación más dilatación en la que el vértice del primero es el centro invariante detodos los demás triángulos que se van generando.
En el dibujo podemos ver la diferencia entre una espiral arquimediana (verde) y otra logarítmica (azul). Para dibujarlas se ha hecho una radiación o conjunto de líneas que pasan por un vértice, todas con el mismo ángulo entre ellas, lo que se denomina una transformación matricial polar así como un conjunto de circunferencias concéntricasequidistantes.

La intersección de las líneas de la radiación con las circunferencias equidistantes nos determinan los puntos de las espirales. La diferencia entre las dos espirales radica en un distinto crecimiento. La espiral arquimediana crece sumando siempre una unidad sobre el número anterior: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc., es lo que se llama una progresión aritmética mientras que en la espirallogarítmica tenemos que multiplicar el punto anterior por uno dado para obtener el siguiente número, por ejemplo 2 × 2 igual a 4, 4 × 2 igual a 8, 8 × 2 igual a 16, etc., es lo que se llama una progresión geométrica.

El dibujo muestra el crecimiento uniforme de la espiral arquimediana en color rojo en contraste con la espiral logarítmica azul, de crecimiento en progresión geométrica.
Evolvente de unacircunferencia
Construimos una circunferencia y la dividimos en partes iguales, 12 por ejemplo. En cada uno de los puntos donde los diámetros cortan a la circunferencia T1, T2, T3, T4, etc., hacemos rectas tangentes a la circunferencia: T1-A, T2-B, T3-C, etc.
Con centro en T1 y radio T1-T12 hacemos un arco hasta T1-A, punto de corte con la 1ª recta tangente A.
Con centro en T2 y radio hasta...