Funciones Vectoriales

UNIVERSIDAD CATOLICA DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y DISEÑO









PROFESOR:
Ing. Iván Fernández de Córdova

ALUMNO:
Ricardo Sacoto

TEMA:
Funciones vectoriales


CURSO:
4°CICLO

Funciones vectoriales.
Una funcion vectorial es una función que transforma un número real en un vector:
Definida como F (t) = (x (t), y (t), z (t)), donde x (t), y (t) y z (t) son funcionesreales de variable real. Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x (t), y (t) y z (t). Y además su derivada y su integral se calculan del siguiente modo:


Derivadas deorden
Los conceptos del cálculo Cartesiano son aplicables aquí también, lo que significa que la derivada de la función vectorial representaría la tangente a la curva de la función dada en algún punto.
Lasderivadas de orden superior (sucesivas) de una función vectorial se obtienen también diferenciando sus componentes.






Ejemplo:
r(t) = (t3 - 2t2 )i + 4tj + e-1k ,
r'(t) = (3t2 -4t)i + 4j - e-1kr''(t) = ( 6t -4)i + e-1k
Regla de la cadena
Si r(s) = cos 2si + sen 2sj + e^ (-3s) k
dr/ds = [ -2 sen 2si + 2 cos 2sj - 3e^(-3s)k]

 


Integración de Funciones Vectoriales

La integral de una funciónvectorial continua se define como una consecuencia de la definición de la derivada de una función vectorial.

Sea r (t)= f (t) i + g (t) j + h (t) k, una función vectorial, la integral indefinidaes:



Ejemplo:





Y la integral definida de un intervalo de a – b.



Y de manera similar en el plano sin la componente k.

Ejemplo.






Vectores tangentes unitarios y normales unitariosVector Tangente: Si R (t) es el vector de posición de una curva C en un punto P de C, el vector tangente unitario de C en P, denotado por T (t), es el vector unitario en la dirección de la derivada de R(t) con respecto a t, es decir:




Vector normal: Si T(t) es el vector tangente unitario de la curva C en el punto P de C, el vector normal unitario, denotado por N(t), es el vector unitario en la...