Funciones Vectoriales

Funciones Vectoriales
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma



donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parámetro t convalores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:



Debe quedar clara la distinción entre la función vectorial r y las funciones de variable real f, gy h. Todas son funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t) son números (para cada valor especificado de t).





Lasfunciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las podemos usar para describir el movimiento a lo largo deuna curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar la gráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición r (t) coincidecon el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramétricas, como muestra la figura 11.1. La flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, esdecir, el sentido de valores crecientes de t.
Salvo que se especifique otra cosa, se considera como dominio de una función vectorial r la intersección de los dominiosde las funciones f, g y h. Por ejemplo el dominio de:

 es el intervalo (0, 1]


 


En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un vector r conlas funciones f y g como componentes.


R(t) = < f(t), g(t)> =f(t)i + g(t)j

Se dice que r es una función vectorial. De manera semejante, una curva en el espacio esparametrizada por 3 ecuaciones

X = f(t) y = g(t) z = h(t) a " t " b

Una función vectorial se expresa como:

R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k