Funciones E Dennsidad

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Facultad Ingeniería en Electricidad y Computación
Deber 1 SEGUNDA EVALUACIÓN
PROBABILIDADES Y PROCESOSESTOCASTICOS

Nombre: _____________________________________ Julio 28 de 2010.
Paralelo: _______
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-------------------------------------------------Ejercicio 1
Sea (X,Y) una variable aleatoria bidimensional, con función de densidad
fx,y=1 si 0 ≤x ≤1, 0≤y ≤10 en el resto
a) Calcular la función de densidad S = X +Y.
b) Calcular la covarianza entre S y X.
c) Calcular P(X ≤ 0.75, S ≤ 1.25

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Ejercicio 2
Sea X(t)=at donde a está uniformementedistribuida entre 0 y 1. Determine la fdp del proceso pXt(xt).

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Ejercicio 3
Sean A y B variables aleatorias independientes, A con distribución exponencialde media 1, y B con distribución uniforme en el intervalo (0; 2).
Sean X(t) e Y (t) los procesos estocásticos definidos por:
X(t) = e-At; t > 0; Y (t) = e-At+B; t > 0
Calcular:
a) Lamedia y la autocorrelación del proceso X(t).
b) La matriz de covarianzas de la variable aleatoria tridimensional [X(1),X(2),X(3)].
c) La media y la autocorrelación del proceso Y (t).
d) Lafunción de densidad de X(t) para t > 0.
Indicación: 0 < e-c < 1 para todo c > 0.
e) P(Y (1) <=1).

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Ejercicio 4
Sea X(t)= t + Adonde A está uniformemente distribuida entre -1 y 1. Determinar:
a) La fdp del proceso pXt(xt).
b) La media de X(t).
c) La autocorrelación de X(t).-------------------------------------------------
Ejercicio 5
Un proceso estocástico estacionario X(t) tiene media E[X(t)] = 0 y autocorrelación
RXτ=e-τ,τ∈R.
a) Calcular la densidad espectral del proceso A(t) = X(t) − X(t−1)...