funciones y aplicaciones





Ejercicios/Actividades Prácticas Desarrolladas
UNIDAD # 1: FUNCIONES Y APLICACIONES
1. Estimar la pendiente y la ecuación de la recta asociada a cada grafico.
a.

Rta: para el desarrollo de este punto vamos a tomar los puntos y para determinar la pendiente utilizamos la relación y para determinar la ecuación la relación para esto identificamos: ; ; y .
Para la pendienteluego
Para la ecuación de la recta

Luego la ecuación de la recta es
b.

Rta: para el desarrollo de este punto vamos a tomar los puntos y para determinar la pendiente utilizamos la relación y para determinar la ecuación la relación para esto identificamos: y .
Para la pendiente luego
Para la ecuación de la recta

Luego la ecuación de la recta es
2. Dibujar la gráfica de larecta que pasa por los siguientes puntos, encontrar la pendiente.
a. (2, 1) y (5, 7) b. (5, -2) y (1, -6) c. (1/2, 2), (6,2)
d. (-3/2, -5) y (5/6, 4) e. (2, -1) y (4, -1) f. (7/8, 3/4) , (5/4, -1/4)
Rta(a): de acuerdo a los puntos tenemos que: y luego Para la pendiente luego
Ver anexo: figura N° 1
Rta(b): de acuerdo a los puntos tenemos que: y luego Para lapendiente luego
Ver anexo: figura N° 2
Rta(c): de acuerdo a los puntos tenemos que: y luego Para la pendiente luego
Ver anexo: figura N° 3
Rta(d): de acuerdo a los puntos tenemos que: y luego Para la pendiente luego
Ver anexo: figura N° 4
Rta(e): de acuerdo a los puntos tenemos que: y luego Para la pendiente luego
Ver anexo: figura N° 5
Rta(f): de acuerdo a los puntos tenemosque: y luego Para la pendiente luego
Ver anexo: figura N° 6
3. Encuentre la ecuación de las líneas rectas que satisfacen las condiciones de cada uno de los ejercicios siguientes:
Pasa a través del punto (2, 1) y tiene pendiente 5
Rta: por lo datos entregado la ecuación a utilizar es donde reemplazando tenemos:

Pasa por (7/8, 3/4) , (5/4, -1/4).
Rta: por lo datos entregado la ecuación autilizar es donde y reemplazando tenemos:

4. Halle el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones lineales por los métodos de sustitución, igualación, reducción y corrobore lo obtenido gráficamente de los siguientes sistemas de ecuaciones:

a. 2X – 3Y = 7 y 3X –Y = 7
b. X + Y = 8 y 2X - Y = 1
c. 3X –2Y = 8 y 2X + 5Y = -1
d. 3X –1 = 2Y y 3Y – 2X = 6

a)Ejemplo: Sea resolver el sistema por igualación



Se va a eliminar "x". Despájese el valor de "x" en (1) y (2); se tiene:

Iguálense las dos expresiones (3) y (4) que representan el valor de "x":



Quítense los denominadores, luego resuélvase:

………………Transponiendo términos
……………Reduciendo términos semejantes
………………….Despejando “y”

Sustitúyase en (3) el valor hallado para "y":

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3),

Luego

Por tanto: y

Ver anexo: figura N° 7

b) Ejemplo: Sea resolver el sistema por igualación



Se va a eliminar "x". Despájese el valor de "x" en (1) y (2); se tiene:


Iguálense las dos expresiones (3) y (4) que representan el valor de "x":

………………Transponiendo términos
……………Reduciendo términos semejantes………………….Despejando “y”

Sustitúyase en (3) el valor hallado para "y":

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3),

Luego

Por tanto: y

Ver anexo: figura N° 8


c) Ejemplo: Sea resolver el sistema por sustitución



Se va a eliminar "x". Despájese el valor de "x" en (1):


Sustitúyase (3) en (2):

………resolviendo operaciones indicada
…………………….transponiendo términos
……………….reduciendotérminos semejantes
……………………….despejando y

Sustitúyase en (3) el valor hallado para "y".

Por tanto: ; .

Ver anexo: figura N° 9

d) Ejemplo: Sea resolver el sistema por reducción:



Solución:
Multiplíquese ambos miembros de la ecuación (1) por 2, se obtiene:
. . . . . . . . . . . . . . . . (3).

Multiplíquese ambos miembros de la ecuación (2) por 3, se obtiene:...