Funciones y graficas temario

INSTITUCION EDUCATIVA “MANUEL GERMAN CUELLO GUTIERREZ”
Valledupar-Cesar

Asignatura: Cálculo Grado: 11° Fecha :
Unidad # 1. FUNCIONES Y GRAFICAS
Temas: Desigualdades e Intervalos Pensamientos: Numérico y geométrico
Competencia: Logros:
Interpretativa1. Resuelve desigualdades en R
2. Reconoce y clasifica las distintas clases de intervalos
Argumentativa 3. Interpreta geométricamente las distintas clases de intervalos en R y representa la solu
ción de desigualdades en forma de intervalo.

DEFINICION DE DESIGUALDADES. Una desigualdad entre dos números realesa y b es una
expresión de la forma a < b; a > b; a ≥ b; a ≤ b

“ a es mayor que b “ ( a > b) si y solo si a – b > 0, es decir, a – b es un número positivo
“ a es mayor o igual que b“ (a ≥ b) si y solo sia > b, ó, a = b.
“ a es menor que b “ ( a < b ) si y solo si a – b < 0, es decir, a – b es un número negativo.
“ a es menor o igual que b” (a ≤ b) si y solo si a – b < 0, ó, a = b
DEPROPIEDADES DE LAS DESIGUALDAS:
* Si a > b , entonces : a + c > b + c para todo número real c
* Si a > b , y c > 0 , entonces : a x c > b x c* Si a > b , y c <0 , entonces: a x c < b x c
* Si a > b , y b > c , entonces: a > c
* Si a x b > 0 , entonces : a > 0 y b > 0 , ó , a < 0 y b < 0
* Si a x b < 0 , entonces : a > 0 y b < 0 , ó , a < 0 y b > 0.

DEFINICION DE INTERVALO : Sean a y b dos números reales con a < b. Llamamos intervaloacotado de extremo inferior a y extremo superior b al conjunto de números reales comprendido entre los números reales a y b. Los intervalos pueden ser de varios tipos, según contengan o no a sus extremos , así :

INTERVALOS ABIERTOS: Son de la forma
{ x є R / a < x < b }, que no contienen a sus (///////////////////////// )
extremos y sedenotan (a , b ). a b

INTERVALOS CERRADOS : Son de la forma
{ x є R / a ≤ x ≤ b }, que contienen a sus ex [ //////////////////////// ]
tremos y se denotan [ a, b ].a b

INTERVALOS SEMIABIERTOS . Pueden ser de la forma { x є R / a ≤ x < b }, ó, { x є R / a < x ≤ b } contienen solo uno de sus extremos y se denotan [´a , b ) y ( a , b ] respectivamente

[ ////////////////// ) ( //////////////////// ]a b a b
INTERVALOS INFINITOS O ACOTADOS SUPERIOR E INFERIORMENTE .

( a , ∞ ) = { x є R / x > a } (/////////////////////
a
[ a , ∞ ) = { x є R / x ≥ a } [ ////////////////////
a
( - ∞ , a ) = { x є R / x < a }...