Funciones Y Limites

Módulo 2. Funciones y límites |
Explicación del módulo |
Las funciones son los objetos matemáticos con los que se trabaja en cálculo, por ello es necesario conocerlas en cuanto a su definición, características y usos en la vida cotidiana. A menudo, las gráficas sirven para describir el comportamiento de un fenómeno físico. Un científico pudiera utilizar la siguiente gráfica para destacar latemperatura T de un objeto a diversos tiempos t.Es de gran utilidad reconocer que en determinada situación está presente una función y poder establecer un modelo matemático que la represente, ya que con una expresión algebraica (fórmula) podemos realizar un análisis de la situación y hacer predicciones.Conocerás las funciones que más aplicación tienen en la vida diaria, y aprenderás a reconocerlasy a plantearlas. Entre ellas podemos mencionar a las funciones lineales, potencia, exponenciales base a y e. |
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| Introducción |
Si miramos a nuestro alrededor, nos damos cuenta de que todo cambia, la población, el nivel de contaminación, la economía, la inflación, la temperatura y también nosotros cambiamos, nuestra edad, estatura, peso, etcétera. Por esta razón, el ser humanose interesa en medir el cambio. Cuando una función tiene un cambio promedio constante, recibirá el nombre de función lineal. Una característica más de la función lineal es que su dominio son todos los números reales y su imagen también.Otra función que es muy importante es la función potencia, ya la has aplicado anteriormente, quizás sin reconocer que se trataba de este tipo de función. Porejemplo, cuando calculabas el área de un terreno cuadrado cuyo lado mide “x” metros, considerabas que el área era igual al producto de sus lados, entonces lo podías expresar como A= x 2.

Esta función que representa el área del terreno es llamada función potencia, ya que la variable aparece elevada a un número, en este caso, al número 2. Existen muchas situaciones cotidianas donde podemos apreciar aesta función. Las funciones polinomiales, surgen al sumar o restar funciones potencias con exponentes enteros positivos. Las funciones polinomiales te ayudarán a predecir, por ejemplo, el monto de ingresos anuales que puede obtener una empresa que aplica Internet para llevar a cabo sus transacciones en línea. Además de plantearte otras incógnitas importantes, como ¿cuáles serían las habilidades yconocimientos que buscan estas empresas al contratar a su personal? |
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Explicación del tema 5 |
Matemáticas I
Tema 5. Funciones básicas |
Razón de cambioEl cálculo es una rama de las matemáticas que estudia el cambio. Si miramos a nuestro alrededor, nos damos cuenta que todo cambia; por esta razón, el ser humano se interesa en medir el cambio.
Para denotar elcambio se utilizará el símbolo “delta” mayúscula del alfabeto griego (equivalente a la letra “D” del abecedario romano).Para obtener el cambio (absoluto) de una cantidad “y”, en un intervalo de tiempo [a, b], al valor de dicha cantidad en el tiempo b, se le resta el valor que ésta tenía en el tiempo a.
Cambio en “y” es decir Para obtener el cambio promedio de una cantidad “y” en un intervalo detiempo [a, b], se divide el cambio en “y” entre el cambio en el tiempo. Cambio promedio en y es igual a:Obtener el cambio promedio en un intervalo [a, b] es equivalente a obtener la pendiente de la línea que une a los puntos (x1,y1) y (x2,y2). Entonces siempre que hablemos de la pendiente nos referiremos a la razón de cambio promedio.¿Cómo reconocer a una función lineal? Las funciones lineales secaracterizan por tener un cambio promedio (una pendiente) constante; es decir, para cualquier par de puntos que se analice, el cambio promedio siempre será el mismo.Los cambios promedio (la pendiente) pueden ser positivos, si los valores de la función aumentan, o negativos, si los valores de la función disminuyen.El símbolo que se utiliza para denotar la pendiente es la letra m. Como el cambio...