funciones y modelos

Funciones y modelos Este tutorial: Parte A: Modelos de costo, ingresos, y utilidades
Parte B: Modelos de demanda, oferta, y cambio en el tiempo
(Se puede encontrar este tema en la Sección 1.2 del libro Applied Calculus o la Sección 1.2 de Finite Mathematics and Applied Calculus)


Algunos recursos en-línea para este tema
Evaluador y graficador de funciones
Graficador Excel (una hoja decálculo Excel; macros deben ser permitidos)

Funciones que usamos para representar situaciones de la vida real, como la función que usamos en el tutorial anterior para hablar de los socios de Facebook, son modelos matemáticos.
Modelos matemáticos
Modelar una situación matemáticamente significa representarla en términos matemáticos. La representación particular que se usa se llama un modelomatemático de la situación.

Ejemplos
Situación Modelo
1. Hay presentemente 50 películas en tu disco duro, y este número está creciendo por 2 películas por semana. Modelar el tamaño de tu colección como una función de tiempo.
N(t) = 50 + 2t
t = tiempo en semanas, N = número de películas
2. Hay corrientemente 80 correos electrónicos sin leer en mi cuenta, y este número está disminuyendo por 10correos por día. Modelar el número de correos electrónicos como una función de tiempo.
t = tiempo en días, E = número de correos
E(t) =

3. La entrada al Fiestón Halloween anuario del Club Matemáticas fue $5, y las bebidas fueron $2 cada una. Modelar el costo para un alumno como una función del número x de bebidas compradas al Fiestón.
x = número de bebidas, C = costo total
C(x) =4. Invierto $1000 a una tasa de interés del 5% compuesto trimestralmente. Hallar el valor de la inversión después de t años.
A(t) = 1000(1 + 0.0125)4t
Por la formula para interés compuesto (vea Parte B)
5. Números de socios Facebook
n(t) = 4t if 0 ≤ t ≤ 3 millones de miembros 50t−138 if 3 < t ≤ 5
t = tiempo en años desde el principio de 2004, n = número de socios enmillones
Nota
Ejemplos 1–4 som modelos analíticos, obtenidos por analizar la situación que está siendo modelada, mientras que Ejemplo 4 es un modelo ajuste de curva, obtenido por hallar una formula matemática que aproxima los datos observados.

Modelos de Costo, Ingresos y utilidades

Eche un vistazo al tercer ejemplo más arriba, donde el costo para comprar un numero de artículos (bebidas enese caso) fue expresado como una función del número x de artículos. Esta función es un ejemplo de una función (de) costo. El resto de esta explicación aparecerá solo después de ingresar correctamente la función en el tercer ejemplo más arriba.
Función de Costo
Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos,y tiene la forma

Costo = Costo variable + Costo fijo
en la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma
C(x) = mx + b
se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el cost fijo es b. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.
Ejemplo
El costo diario a su compañia de imprimir x novelosciencia ficción en rústica es

C(x) = 3.50x + 1200 dollars.
Note que C es medido en dolares, y x es medido en libros (novelos ciencia ficción en rústica, más precisamente).

El costo marginal es m = 3.5, y el costo fijo es b = 1200.

El costo diario si no imprime ninguno libro es $
El costo diario para imprimir 100 libros es $
El costo diario para imprimir 101 libros es $El costo diario para imprimir cada libro adicional es $
El costo variable es $
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Función de ingreso
El ingreso que resulta de una o más transacciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se la llama ingreso bruto. Si I(x) es el ingreso por vender x artículos al precio de m cada uno, entonces I es la función lineal I(x) = mx y el precio de venta m se...