Funciones y polinomios en Matlab

Páginas: 5 (1194 palabras) Publicado: 14 de octubre de 2014
Funciones de tipo numérico
Pueden construirse directamente en la ventana de comandos utilizando las funciones anónimas.

Función Salida
f=@(variables)expresión Almacena en f la función definida en expresión, utilizando como
variables independientes las que aparecen en variables
Ejemplo:
1.- f=x^2, en MatLab sería:
f=@(x)x.^2
puede evaluarse sobre escalares y matrices:
>> f(3)
ans=

9
f([1 2 3])

ans =

1 4 9

2.- f(x)= x2-4x+7, en MatLab se escribe:
>> f=@(x)x.^2-4*x+7, si se evalúa por el vector [5 10], sería:
>> f([5 10])
ans =

12 67
Si se evalúa con los valores de la matriz [1 2; 3 4], sería:
>> f([1 2; 3 4])

ans =

4 3
4 7
3.- f(x)=3x4+x2-5x+3
En MatLab sería:
>> f=@(x)3*x.^4+x.^2-5*x+3

f =@(x)3*x.^4+x.^2-5*x+3
Evaluando con el vector [ 2 5 7 1]:
>> f([ 2 5 7 1])

ans =

45 1878 7220 2
4. - g(x) = (x-1)1/2
g=@(x)(x-1).^(1/2)

g =

@(x)(x-1).^(1/2)
Evaluando con el vector [2 3 4]
>> g([2 3 4])

ans =

1.0000 1.4142 1.7321
Ejercicios:
1.- , evaluar con (1 3; 2 1 )
2.- , evaluar con (4 3; 2 1)
3.- , evaluar con(30 45 90)
4.- , evaluar con (45 60 90)
5.- , evaluar en (1 2 3)
6.- f(x)=logx3, evaluar en (1 2 3)


















Soluciones:
1.- >> f=@(x)(9-x^2 ).^(1/2)

f =

@(x)(9-x^2).^(1/2)
>> f([1 3; 2 1])

ans =

1.4142 1.7321
2.2361 1.4142
2.- >> f=@(x)((x^2-4)).^(1/2)

f =

@(x)((x^2-4)).^(1/2)
>> f([4 3; 2 1])

ans =

1 32 4
3.- y=@(x)tand(2*x)

y =

@(x)tand(2*x)

>> y([30 45 90])

ans =

1.7321 Inf 0
4.- >> y=@(x)(2*cosd(2*x))

y =

@(x)(2*cosd(2*x))

>> y([45 60 90])

ans =

0 -1.0000 -2.0000
5.- >> f=@(x)(1+log10(3*x))

f =

@(x)(1+log10(3*x))

>> f([1 2 3])

ans =

1.4771 1.7782 1.9542
6.- >> f=@(x)log10(x.^3)

f =@(x)log10(x.^3)
>> f([1 2 3])

ans =

0 0.9031 1.4314







Polinomios
Suma
Se suman los coeficientes del mismo grado
Ejm:
1.- f(x)=3x2+4x-1
g(x)=5x5-4x4
suma =5x5-4x4+3x2+4x-1
En MatLab:
f =

0 0 0 3 4 -1

>> g= [5 -4 0 0 0 0]

g =

5 -4 0 0 0 0

>> suma=f+g

suma =

5 -4 03 4 -1
2.- h(x)= --7x6+3x3+4x2+x-2
p(x)= 6x6+4x5-x3+2x2+2x-1
s= -x6+4x5+2x3+6x2+3x-3
En MatLab:
h =

-7 0 0 3 4 1 -2

>> p=[6 4 0 -1 2 2 -1]

p =

6 4 0 -1 2 2 -1

>> h+p

ans =

-1 4 0 2 6 3 -3
Resta
Es la suma de un polinomio más el opuesto del otro
Ejm:
1.- p(x)= x2+2x-1q(x)= 3x4-x2+6x
p(x)-q(x)= -3x4-2x2-4x-1
En MatLab:
p =

0 0 1 2 -1

>> q=[ 3 0 -1 6 0]

q =

3 0 -1 6 0

>> p-q

ans =

-3 0 2 -4 -1
Multiplicación
Se usa la propiedad de la potenciación que dice que, al multiplicar dos potencias con igual base, se obtiene otra potencia, con la misma base y con exponenteigual a la suma de los dos exponentes. Por otra parte, los coeficientes de los monomios se multiplican.
Ejm:
1.- p(x)= -2x5+3x2-1
q(x)= 6x+2
p(x)*q(x)= -12x6-4x5+18x3+6x2-6x-2
En MatLab:
>> conv([-2 0 0 3 0 -1], [6,2])

ans =

-12 -4 0 18 6 -6 -2

2.- a(x)=-3x4+2x3
b(x)=x2-x+1
a(x)+b(x)= 3x6-x5+x4+2x3
En MatLab:
>>conv([3 2 0 0 0],[1 -1 1])

ans =

3 -1 1 2 0 0 0
División
Esta operación se puede hacer siempre que el grado del divisor sea menor o igual al grado del dividendo.
[c,R]= deconv(p,q) : divide p por q y devuelve en c el cociente y en R el resto de la división.
Por ejemplo:
p(x)= x5-5x y q(x)= x2
p(x)=x3x2-5x, por lo tanto el cociente es x3 y el resto es...
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