funciones y relaciones

MATEMÁTICA
PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

Determinar por extensión si es posible, en caso de no serlo muestre gráficamente los
conjuntos solicitados:
A = { x / x ∈ N, 3 < 2x – 1 8 }
E = { (x, y ) ∈ RxR / x > y ∧ y > - x +2 }
F = { y ∈ Z / -5 < y < 5 }
¿Cuáles de los conjuntos mostrados eran solo conjuntos y cuáles eran relaciones?
¿Qué detalles son importantes notar para diferenciarfácilmente un conjunto de otro?
Relaciones definidas en los reales, en este caso hacemos notar que trabajamos en el
conjunto más grande que tenemos: los reales. Aquí todas las relaciones se definen en R 2,
es decir RxR, podemos tener gráficas de puntos, líneas (rectas o curvas) o áreas, esto
según se establece la relación con ecuaciones, sistemas de ecuaciones o desigualdades
(incluso sistemasde desigualdades).
Para graficar cualquiera de las opciones, siempre tabularemos las igualdades (no importa
que sea lo que nos piden) luego se analiza, si el ejercicio es una igualdad solo unimos los
puntos por una línea o si es una desigualdad se identifica la zona que la cumple y se
sombrea toda el área respectiva.
Funciones
Cuando una relación cumple las condiciones:
a) Todo elemento delConjunto de partida participa.
b) Todo el que participa en el dominio tiene solamente una imagen.
Diremos que la relación es una función.
Ejemplos de funciones
graficadas.
En todas puede notarse
que si trazan rectas
verticales,
solamente
tocaran una sola vez a la
gráfica, esto nos indica
que es una función.

La primer gráfica de la derecha (1) es una relación
únicamente, si trazamoslas rectas verticales se
corta en más de un punto la gráfica, para que se
vuelva relación se hace un proceso algebraico de
tal forma que ahora ya se considera una función
(2), dicho proceso se conoce como restricción del
rango. Ver proceso explicado en clase.
Graficar tabulando cada una de las siguientes
relaciones, una vez graficadas determine si son funciones o solamente relaciones:
a)R1 = { (x,y ) ∈ NxN / y = -3x +4 }
b) R2 = { (x,y ) ∈ Z x N / y ≥ x2 + 3 }
c) R3 = { (x,y ) ∈ Z2 / y < x , x + 3y ≤ -2 }
d) R4 = { (x,y ) ∈ R2 / y = x3 – 2x2 + 4}
e) R5 = { (x,y ) ∈ R x N / y > 4x – 5}
f) R6 = { (x,y ) ∈ NxN / y < 9 , x + 3y ≥ 9 }

g) R7: y = 6x + 3.
h) R8: y = -3x2 – 2x + 4.
i) R9: y = x2 – 120 x -200.
j) R10 : y > x2 + 4x + 4 , y ≤ 2x + 9.
Determine los bosquejos enfunción de las características de cada función vistas y
analizadas en las clases de cada una de las siguientes ecuaciones:
a) y = -6
b) y = 3x
c) y = 2x + 5
d) y = - 6x – 10
e) y = -2x +21
f) y = 3x2 – 10
g) y = 4 – 6x + 3x2
h) y = 5x – x2
i) y = 2x3 – 25x2 – 12
j) y = √2 + 𝑥 + 3
k) y = −√4𝑥 − 12 - 10

l) y = √−3𝑥 − 15

Dominio y rango de las funciones (en general)
Para determinarun dominio ha de despejarse la variable dependiente (en la mayoría de los casos
“y”) de tal forma que podemos analizar la formula que contiene únicamente la variable
independiente (generalmente “x”). El análisis lo haremos siempre mediante las restricciones.
El rango para ser analizado se debe despejar la variable independiente (x) para poder analizar la
variable dependiente “y”.
Funciónlineal (generalidades)
Ecuación de la forma: f(x) = a x + b , donde a ∧ b son constantes.
La gráfica tiene la forma de una línea recta.
“a” se reconoce como la pendiente de la recta y representa el número de unidades que sube o
baja la ordenada por cada unidad avanzada en la abscisa. Si este valor es positivo la función es
creciente, es decir se dibujará la recta subiendo hacia la derecha, encaso de ser negativo se dirá
que la función es decreciente, dibujándose la recta hacia abajo (siempre el dibujo se hace hacia la
derecha).
Cuando la pendiente es cero, la recta ni sube ni baja, se mantiene constante, por tal razón será
llamada función constante, y es dibujada como una recta horizontal.
“b” es conocido como el lugar de corte con el eje de las ordenadas, también llamado...