Funciones y sistema de coordenadas cartesianas

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica
De la Fuerza Armada Nacional Bolivariana
Materia: Matemática
Semestre: C. I. N. U.




Funciones y sistema de coordenadas cartesianas




Trevord Belmonth
Prof.: Carrie Fernandez C. I. 12.345.678


Caracas, 12 deenero de 2010
Contenido
Conjunto 3
Operaciones con conjuntos 3
Par ordenado 4
Función 4
Evaluación de una función 5
Variable dependiente e independiente 5
Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva 6
Función inversa 7
Función compuesta 7
Función constante 8
Función identidad 9
Funciones implícitas y explicitas 9
Historia de la notación matemática en el cálculo 9
Plano cartesiano 10
Actividades 11Lista referencial 12








Conjunto

Un conjunto es una colección de objetos no repetidos que se llaman elementos, Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Si X es un elemento de un conjunto A, entonces se escribe X ∈ A y se lee “X pertenece a A” o “X está en A” o “Acontiene a X”. En caso contrario se escribe
Un subconjunto es la parte de un conjunto. Por ejemplo:
B es un subconjunto de A pues está contenido en A. Se puede escribir en un lenguaje matemático de la siguiente manera: B ⊂ A.

Operaciones con conjuntos

Las principales operaciones con conjuntos son la unión, la intersección y la complementación.
La unión de dos conjuntos A y B se designa con AU B, se lee A unión B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B; o a A y a B a la vez.

La intersección de dos conjuntos A y B, se designa con A ∩ B, se lee A intersección B, es el conjunto de todos los elementos comunes a A y a B.

El complemento de un conjunto A, con respecto al universal U, se designa con A’ es el conjunto de todos los puntos de U que no están en A.Par ordenado

Un par ordenado es un conjunto formado por dos elementos colocados en un orden. Se representa colocando los dos elementos entre paréntesis separados por una coma. Por ejemplo, (1, 2) representa al par ordenado cuyos elementos son 1 y 2 en ese orden. Los pares ordenados (1, 2) y (2, 1) son distintos, a pesar de tener los mismos elementos, ya que el orden es distinto.
En un parordenado los elementos se llaman componentes o coordenadas. El elemento “a” es la primera componente del par ordenado (a,b) y b es su segunda componente.


Función

Una función f es una correspondencia entre conjuntos que cumple con dos condiciones:
Todos los elementos del conjunto de partida están relacionados.
Cada elemento del conjunto de partida sólo tiene relación con un elemento delconjunto de llegada.
En el lenguaje matemático la frase: “f es una función del conjunto A en el conjunto B” se escribe de la siguiente manera: f: A → B
El conjunto de partida se denomina dominio y se denota mediante Dom f. Cada uno de los elementos del conjunto de llegada que están relacionados se denomina imágenes. El rango es el conjunto formado sólo por aquellos elementos del codominio que sonimágenes y se denota Rg f. El rango es un subconjunto del codominio.
Como una función es una relación, se puede describir mediante una gráfica llamada diagrama sagital o en forma de par ordenado. Ejemplo:



f: A → B =
Dom f = y Rg f =



Evaluación de una función

Se llama evaluación de una función en un punto (x), al cálculo de la variable (y) para un valordeterminado de (x). Ejemplo:
Evaluar la ecuación en el punto (x=2).
Sustituyendo el punto en la ecuación, quedará:


Variable dependiente e independiente

Existe la notación y = f(x), la cual expresa que “y” es la imagen del elemento “x” del dominio de la función f. La letra “x” se llama la variante independiente y la letra “y” se llama la variante dependiente.





Función inyectiva,...