funciones y sus graficas (dominio y contradominio de una funcion)

II UNIDAD FUNCIONES

2.1 Concepto de variable, función, dominio y contradominio de una función

Una función es una regla matemática que asigna a cada valor “x” uno y sólo un valor ”y”.

Notación.
, se lee “f de x” .
“x” se llama la variable independiente
“y” se llama la variable dependiente.

Una función puede ser especificada:
Numéricamente. Por medio de una tabla.Algebraicamente. Por medio de una fórmula.
Gráficamente.


El costo de imprimir “x” libros puede especificarse por la siguiente función:
dólares función expresada algebraicamente.
cantidad de libros imprimidosvariable independiente
costo de imprimir “x” libros variable dependiente
La representación numérica de la función es:





















Dominio ycontradominio
El dominio de una función son todos los valores que puede tomar x. Los números que debe recordar para excluirlos del dominio natural son aquellos que causarían una división entre cero o la raíz cuadrada de un número negativo.

El contradominio son todos los valores que puede tomar “y”.

Dominio de una función polinomial entera.
Estas funciones son polinomios.
Ejemplos:
, ,etc.



1) ¿Cuál es el dominio de
Dominio o

2) ¿Cuál es el dominio de
Dominio o


Dominio de una función racional.
Se expresa como el cociente de dos funciones polinomiales.
, con
Ejemplos:
, , etc.

Para encontrar el dominio de este tipo de funciones hay que encontrar los puntos críticos del denominador.


1) ¿Cuál es el dominio de
Encontrarlos puntos críticos del denominador
1. Igualar a cero el denominador
2. Despejar x



El Dominio son todos los números reales excepto y se escribe:
Dominio o
2) ¿Cuál es el dominio de
1. Igualar a cero el denominador
2. Factorizar el denominador
3. Igualar a cero cada factor
4. Despejar x de cada factor




El Dominio son todos los númerosreales excepto y , se escribe:
Dominio y o

Dominio de una función raíz cuadrada.
Son las que vienen expresadas a través de un radical que lleve en su radicando la variable independiente.

El dominio está dado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.



1) ¿Cuál es el dominio de
1. Hacer el radicando mayor o igual que cero
2.Resolver la desigualdad.





Dominio o

¿Cuál es el dominio de
1. Hacer el radicando mayor o igual que cero


2. Resolver la desigualdad.

1. Dejar cero en el segundo miembro de la desigualdad.

2. Factorizar
Puntos críticos
3. Encontrar los puntos críticos.

Igualamos a cero el primer factor y despejamos x.Igualamos a cero el segundo factor y despejamos x.

Los puntos críticos son cerrados por que en la desigualdad tenemos el signo





4. Ubicamos los puntos críticos en la recta real indicando si son abiertos o cerrados.
Al primer intervalo (contado desde
la derecha) le asignamos el signo
positivo (+), los demás signos vanalternados.



Notación de desigualdad:
Notación de intervalos:
Gráficamente:

5. Solución.
Cuando la desigualdad es ó la solución son los intervalos POSITIVOS.
Por lo tanto la solución es:

Dominio o

Evaluación de una función
Para saber el valor que adquiere una función dada, cuando a la variable independiente se le asigne un valor en particular, basta sustituir esa variablepor dicho valor.


1) Dada
a) Calcule el valor de f cuando , es decir evalúe .
Con el objeto de calcular , reemplazamos x por a en la ecuación 1.



b) Calcule el valor de f cuando , es decir evalúe .
Para evaluar , sustituimos 3 en lugar de x en la ecuación 1.



c) Calcule el valor de f cuando , es decir evalúe .



d) Calcule el valor de f cuando , es...