funciones y tratamiento de la información

Tema: Relaciones y Funciones. (Clase # 1)

Una pareja ordenada se compone de dos elementos “x” y “y”, escribiéndose (x,y) donde “x” es el primer elemento y “y” es el segundo elemento. Teniéndose que dos parejas ordenadas (x,y) y (z,w) serán iguales si x = z y y = w.

Producto cartesiano.

Definición:
El producto cartesiano de dos conjuntos A yB (se simboliza ) es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x,y), tales que “x” pertenece al primer conjunto A y “y” pertenece al segundo conjunto B, es decir:



Ejemplos:
1) Sean y subconjuntos de R, obtener el producto cartesiano
En los intervalos anteriores, el corchete cerrado indica que se debe incluir el extremo de dicho intervalo, por lo que en las gráficas que indicaneste producto cartesiano, si se incluye la frontera donde es cerrado dicho intervalo, como se muestra a continuación:

2) Para obtener el producto cartesiano de

El conjunto A y B es otra forma de representar a los intervalos de estos conjuntos de números reales, lo cual es:



Relaciones.

Toda función es relación pero no toda relación es función. Para que una relación seafunción debe cumplir con dos requisitos:

El dominio debe ser igual al conjunto de partida.
A todo elemento del dominio deberá corresponderle una y solamente una imagen.

A = se llama Conjunto de Partida.
B = se llama Conjunto de Llegada.


Ejemplos:

A B C D

1 22 8
2 3 _____________ 4 9 ______________
3 4 7 4



X Y2 4
3 9
5 12 _________________
11

Dominio: El conjunto de las primeras componentes de una relación R se llama Dominio de R.

Recorrido: El conjunto delas segundas componentes de R se llama Recorrido o Rango de R.


1) Dado el conjunto de los números dígitos:

Encontrar el dominio, el recorrido y graficar la relación:

















2) Para el conjunto de los números dígitos:

Encontrar el dominio, recorrido y graficar la relación:











Funciones.

Se llama función a toda relación quecumple con la condición de que: a cada valor “x” del dominio le hace corresponder un solo valor “y” del recorrido.



y




y





X = variable independiente.
Y = variable dependiente.

Dominio: se llama dominio de una función al conjunto de todos los valores que pueda tomar la variable independiente.

Recorrido: se llama recorrido de unafunción al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente.











Nota: Se dice que la función “f” es uno a uno o inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio.









Encontrar el dominio de las siguientes funciones sin graficar:

1)
2)











Función inversa:

La operacióninversa de la suma es la resta, de la multiplicación es la división; mientras que la operación inversa de la elevación es la extracción de raíces. En suma, lo que una operación hace, su operación inversa lo deshace.
De la misma manera, la función inversa de f, la cual se denota como es aquella función que deshace todo lo que f hace.


Una manera práctica de obtener la función inversa es la...