Funciones

MATEMÁTICAS

TEMA: FUNCIÓN CUADRÁTICA

OBJETIVOS

- Reconocer una función cuadrática y sus diferentes ,elementos
- Resolver y representar gráficamente una función cuadrática.
-Resolver situaciones que involucren funciones cuadráticas.

CONDUCTA DE ENTRADA

1. Factorizar

4x2 - 8x + 3
(3x² + x) + (6x +2)

2.Resolver las siguientes ecuaciones

[pic]

t = 2 – 2 [2t – 3(1 – t)]

TEMÁTICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA

DEFINICIÓN: Una función F se denomina una funcióncuadrática, si, y sólo si, se puede expresar F(x) en la forma f(x) = ax2 +bx +c, en donde, a, b y c son constantes y a [pic] 0

El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los Reales, la graficade una función cuadrática y = f(x) = ax2+bx +c es una parábola y su forma es la siguiente:
[pic]

Las parábolas son simétricas con respecto a una recta vertical, denominada eje de simetría de laparábola, es decir, si se doblara la pagina sobre una de estas rectas, coincidirían las dos mitades de la parábola.

En la figura también se muestra el vértice, que es el punto en donde el eje cortala parábola.

Si a > 0 el vértice es el punto “mas bajo” (mínimo)
Si a < 0 el vértice es el punto “más alto” (máximo)

Para determinar el vértice se recurre al siguiente planteamiento:

Vértice=[pic]

Los otros puntos que aparecen en la graficas son los interceptos con los ejes, que equivalen a las soluciones de la ecuación cuadrática, es decir, los puntos donde la función corta al eje Xy Y.

Recordemos que para determinar los interceptos con x, se debe igualar la función a cero y proceder a resolverla como si fuera una ecuación cuadrática ó ecuación de segundo grado. Elintercepto con y siempre será el valor de c en la función cuadrática.

En resumen

• La grafica de una función cuadrática y = f(x) = ax2+bx +c es una parábola.

• Si a > 0, la parábola es...