Funciones

FUNCIONES
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x deldominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se hablade función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
DIFERENCIA CON LAS RELACIONES
Relación:
"Ley o propiedad que asociaelementos de un conjunto A con elementos de un conjunto B"

Función:
"Es una RELACIÓN que asocia a TODO ELEMENTO de A UN ÚNICO elemento de B"

De acuerdo a estas definiciones, analicemos:

a) Cadaelemento del conjunto de partida (-1, 0 y 1) se relaciona con un único elemento en el conjunto de llegada ==> es Relación y es Función

Para que solo fuese Relación, pudiéramos escribirla
f ={(-1,1),(0,0),(-1,2)} (-1 se relaciona con 1 y con 2)

b) Cada estudiante (su nombre) se relaciona con un único valor (su estatura) ==> es Relación y es Función

Por lo tanto:
Toda Función esRelación, pero toda Relación no necesariamente es Función.

TIPOS DE FUNCIONES
Algebraicas
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientesson a su vez polinomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no esalgebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo seala ecuación de una circunferencia:

La misma determina y, excepto por su signo:

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.
Una...