Funciones

PREUNIVERSITARIO BELÉN UC
MATEMÁTICAS

GUIA 11: Álgebra y Funciones

Funciones
DEFINICIÓN: Sea A y B subconjuntos (no vacíos) de los números reales ([pic]). Una función f de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.

Es decir:

| | || |
|[pic] |[pic]f no es función ya que no todos los |[pic] |[pic] |
|f es función ya que cada elemento de A |elementos de A tienen una imagen en B. |f no es función ya que un elemento de A se|f es función ya quetodos los |
|se le asigna un elemento de B. | |relaciona con mas de un elemento de B. |elementos de A se relacionan con los |
| | | |de B. |

-Al conjunto A se le llama dominio dela función f, y al conjunto B
se le llama codominio o recorrido.
- y es la imagen de x mediante f, se escribe y=f(x).
- x tiene el nombre de pre-imagen.

FUNCIONES MÁS COMUNES Y SUS GRÁFICOS:

1.- Función Parte Entera: [pic], con [pic]

Dado que todo número Real tiene una parte entera y una parte decimal,
por ejemplo 4.45, esta función persigue que al número real 4.45 se leasocie el número real 6 (su parte entera).
En general, dado un número real x, existe un número entero n tal que
[pic], donde la parte entera de x es n, y se expresa por [pic]
A la gráfica de esta función se la llama función escalonada.

2.- Función Valor Absoluto: [pic]
El valor absoluto de un número x perteneciente a los reales [pic],
denotado por |x|, es siempre un número rea nonegativo.

3.- Función Exponencial: [pic], con [pic]

-La gráfica intersecta al eje Y en el punto (0,1) (siempre)
-La gráfica nunca corta al eje X

4.- Función Raíz Cuadrada: [pic]
Esta función está definida para valores
de x reales y NO NEGATIVOS.
Esta función es siempre creciente.

5.- Función Logarítmica: [pic]con [pic]

-La gráfica intersecta al eje X en el punto (1,0)-La gráfica no intersecta al eje Y
(Observa que lo anterior es
exactamente lo contrario a lo que
ocurre con la función exponencial.)

6.- FUNCIÓN LINEAL:

Además de las funciones ya nombradas existen dos que tienen especial importancia, por lo cual las revisaremos de manera mas detallada: la función lineal y la función cuadrática. Ambas tienen aplicaciones prácticas las cuales nos permitenmodelar matemáticamente distintas situaciones.

Para el caso de la función lineal su gráfico siempre estará dado por una recta, de la forma: [pic]

Donde m es la pendiente, es decir, el grado de inclinación de la recta (puede ser positivo o negativo) y n es el coeficiente de posición que indica donde la recta corta al eje y.

Veamos un ejemplo:
La compañía de Teléfonos cobra mensualmenteun cargo fijo de $5.000.-, además, por cada minuto hablado la empresa cobra al usuario $5.
El valor a cancelar a fin de mes va a depender de cuantos minutos hablé por teléfono, por lo que se dice que la cuenta mensual depende o está en función del tiempo (minutos hablados). En este caso, nuestro conjunto A serían los minutos hablados, y el conjunto B sería el valor a cancelar por los minutoshablados. Matemáticamente esto se escribe así:
[pic]

Si yo hablé 1 minuto ( f(1)=5.005 ($5.000 de cargo fijo más $5 por un minuto hablado)
Si yo hablé 2 minuto ( f(2)=5.010 ($5.000 de cargo fijo más $10 por dos minutos hablados)
Si yo hablé 15 minuto ( f(15)=5.075 ($5.000 de cargo fijo más $75 por diez minutos hablados)

6.1- PENDIENTE DE UNA RECTA:

Mide la inclinación de la recta....