Funciones

MATEMATICAS
Encontrar el área inferior y superior de la siguiente función y graficar:
[pic] x= -1 x=3 n= 16
GRAFICA DE LA FUNCION
[pic]
[pic]
AREA INFERIORY GRAFICA DE LAFUNCION
[pic]
[pic]
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x= -1 x=3 n= 16
Para empezar, dividimos el intervalo [pic] en n subintervalos, cada uno con longitud:

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Como el valor mínimo lo encontramosen el punto izquierdo entonces:
[pic]
Para encontrar la suma inferior tenemos que
[pic]
Por lo que sustituimos y tenemos que:
[pic]
Multiplicamos 3 por lo que se encuentra dentro del paréntesis[pic]
Realizamos las operaciones de suma, es decir las operaciones que se encuentran dentro del paréntesis

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Reducimos términos semejantes
[pic]
Como 1/[pic] es unmúltiplo constante podemos sacarlo de la sumatoria y multiplicarlo por 4/n
[pic]
La propiedad de la sumatoria:*[pic] nos permite distribuir la sumatoria en cada uno de los términos siempre ycuando se una suma o resta. De esta manera tenemos lo siguiente:
[pic]
Las siguientes son las principales formulas de la sumatoria que aplicaremos para resolver el problema.
1)[pic] 2) [pic]3)[pic] 4) [pic]
Aplicamos las formulas 1),2) y 3) según corresponda.
[pic]
Realizamos operaciones de acuerdo a la jerarquía de operaciones. [pic]
[pic]
[pic]
Reducimos términos semejantes.[pic]
[pic]
**[pic]
Para n=16 tenemos que:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic] Entonces esta es el área inferior de la función.
AREA SUPERIOR Y GRAFICA DE LA FUNCION
[pic]
[pic]
[pic]
x= -1x=3 n= 16
Para empezar, dividimos el intervalo [pic] en n subintervalos, cada uno con longitud:

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Como el valor máximo lo encontramos en el punto derecho entonces:[pic]
[pic]
Procedemos a realizar operaciones de acuerdo a la jerarquía de operaciones.
[pic]
La propiedad de la sumatoria [pic]nos permite hacer lo siguiente:
[pic]
[pic]

[pic]

[pic]...