Funciones

Taller: Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Por: José Díaz Objetivos: (2 min) 1) Cambiar expresiones exponenciales a expresiones logarítmicas y viceversa. 2) Evaluar funciones logarítmicas. 3)Resolver ecuaciones logarítmicas. 4) Aprender a utilizar las propiedades de los logaritmos. 5) Escribir expresiones logarítmicas como una suma o resta de logaritmos. 6) Escribir expresiones logarítmicascomo un logaritmo simple. Para resolver los problemas de expresiones exponenciales y logarítmicas sin dificultades lo recomendable es que el estudiante aprenda a utilizar e interpretar las diferentespropiedades que se utilizan para llegar a la solución. Apréndetelas de memoria. Propiedades de los logaritmos: (10 min) y = log a x si y solo si x = a y (1)

a > 0, a ≠ 1

log a 1 = 0 log a a = 1a log a M = M log a a r = r M  log a   = log a M − log a N N

(2) (3) (4) (5)

(6)

log a (MN ) = log a M + log a N (7) log a M r = r log a M
(8)

Cambio de Base

log a M =

logbM ln (M ) = log b a ln (a )

(9)

¿Cómo se utilizan las propiedades para resolver problemas?: (15 min)

Los siguientes ejemplos muestran como se utilizan las propiedades para resolver problemas:Ejemplo # 1: Expresa el logaritmo como una suma o resta de logaritmos.

log a u 2v 3

(

) ( )
Propiedad (7) Propiedad (8)

= log a u 2 + log a v 3 = 2 log a u + 3 log a v

( )

Ejemplo# 2: Expresa el logaritmo como una suma o resta de logaritmos.
 x( x + 2 )  log  2   ( x + 3) 

= log[x( x + 2)] − log[( x + 3) 2 ]

Propiedad (6)

= log( x ) + log( x + 2) − log[( x +3) 2 ] Propiedad (7)
= log(x ) + log( x + 2 ) − 2 log( x + 3)

Propiedad (8)

Ejemplo # 3: Expresa cada logaritmo como un logaritmo sencillo.

 x   x +1 2 ln  + ln  − ln x − 1  x −1 x 

(

)
Propiedad (6), cancelar términos

= ln ( x ) − ln ( x − 1) + ln ( x + 1) − ln( x ) − ln (x 2 − 1) = ln ( x + 1) − ln ( x − 1) − ln (x 2 − 1)

Cambiar orden de términos Factorizar...