Funciones

Guía de Funciones

1. En los diagramas que siguen, diga cuando se define o no una función de A = {a, b, c} en B ={x, y, z}.
a) A B b) A B c) A B

2. Sea V = {-2, -1, 0, 1, 2} y la función g: V[pic]R definida por la fórmula g(x) = x[pic]+1, encuentre el recorrido de la función.
3. Considere el gráfico de la derecha que representa unaRelación S de A en B. ¿Es esta relación una función? z * *
¿Por qué?
y *

x * *

a b c d

4. Sea A ={1, 2, 3, 4}, B ={x / x es dígito} y f: A[pic]B una función definida por la fórmula f(x) = x +1
a) Escriba f como conjunto de pares ordenados.
b) Escriba el recorrido de f.
5. Sea A = {-2, 0, 1, 2, 5, 8} y sea f: A[pic]Rdefinida por f(x) = x[pic]- x + 1 . ¿Cuál es el dominio de definición y el dominio de imágenes de la función?
6. Sea f: R[pic]R definida por f(x) = -x[pic]- 4x +5 , halle: f(2), f(-1), f(0), f(-[pic]), f(a+h), f(3y-1)
7. Si h(x) = [pic], determine: h(-1), h(0), h(-[pic]). ¿Existe h(-4)?
8. Sea g: R[pic]R definida como g(x) = [pic], calcule: g(5), g(-3), g(0), g([pic]),g(-[pic]). Grafique la función.
x[pic]- 2x , si x [pic]1
9. Sea g: R[pic]R definida por g(x) =
x + 1 , si x < 1

a) Encuentre: g(5), g(1), g(0), g(-2), g(6)
b) Haga el gráfico de g.

10. Sea f: R[pic]R , f(x) = x[pic]- 4x + 6
a) Calcule [pic] b) Muestre que: i) f([pic]) = f([pic]) ii) f(h+2) = f(2-h)11. Se define g por g(x) = [pic]. Demuestre que: a) g([pic]) = - g(x) b) g(-[pic]) = - [pic]
12. En cada uno de los ejercicios siguientes, diga si las relaciones definidas en R , son o no funciones. Encuentre dominio y recorrido de cada una.
a) {(x,y) / y = - 2x +3} d) {(x,y) / x[pic]+ y[pic]= 16}
b) {(x,y) / y[pic]= 9x} e){ (x,y) / y = [pic]}
c) {(x,y) / y = [pic]}

13.Grafique las relaciones que sean funciones, del ejercicio 12.

14. Si P = {-4, -2, 0, 2, 4} , B = {-8, -4, 0, 4, 8} y f: P[pic]B definida por f(x) = -2x.
a) Encuentre los pares ordenados de f.
b) ¿Qué tipo de función es f?

15. Si A = {-1, 0, 1} , B = {0, 1} y g: A[pic]B tal que f(x) = x[pic]. ¿Qué tipo de función es f: inyectiva, epiyectiva o biyectiva?

16. Sea f: Z[pic]Z definida porf(x) = 2x +1, señale si f es uno a uno, sobreyectiva, biyectiva. Justifique su respuesta.

17. Sea A 0 {1, 2, 3, 4, 5} , B = {a, b, c, d} ¿Se puede establecer una función biyectiva de A en B? Justifique.

18. Sean A = {x[pic]Z / -1[pic]}, B = { x[pic]Z / 1[pic]}, C = { x[pic]Z / -7[pic]} y sea las funciones f[pic]: A[pic]Z, f[pic](x) = x[pic] f[pic](x) : B[pic]Z, f[pic]= x[pic] f[pic]:C[pic]Z, f[pic](x) = x[pic]
Determine cuál es inyectiva.

X , si x < 3
19. Dada la función f: R[pic]R definida por f(x) =
3. , si x [pic]
Grafique y determine si f es una función epiyectiva.

20. Dada la relación f de R en R definida por f(x) = [pic], determine el dominio y el recorrido para que f sea función y encuentre unafórmula que defina f[pic].

21. Dada f: R[pic]R definida por f(x) = [pic], determine el dominio y el recorrido para que sea función, encuentre la fórmula que defina f[pic]y calcule: f[pic](2), f[pic](0)

22. Sea f: R[pic]R definida por f(x) = x +2 y g: R[pic]R tal que g(x) = x – 5 , encuentre: (f[pic]g) (3),
(f[pic]g) (-1), (f[pic]g) (5), (g[pic]f) (3), (g[pic]f) (5).

23. Sean h(x) =2x[pic]-5 y g(x) = x[pic]+1. Encuentre: (g[pic]h) (x), (h[pic]g) (x), (g[pic]h) (4), (h[pic]g) (4).

24. Sean f(x) = 3x[pic]- 2x , h(x) = 2(x + 5). Demuestre que: (f[pic]h) (3) ( (h(f) (3).

Ejercicios

1) Determine Dominio y Recorrido de las siguientes funciones

a) f(x) = 5x – 1
b) g(x) = 2x + ½
c) h(x) = [pic]
d) f(x) = x2 – 3x +...