Funciones

Las funciones se pueden utilizar de la misma manera que los números: sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia, sacar raíz o se puede hacer combinaciones.
Composicion De FuncionesDos funciones se combinan para producir un resultado. Por ejemplo: f actua sobre “x” para producir f(x) y luego g actua sobre f(x) o tambien llamada funcion composicion que se representa g(f(x))Definición.
Sean f, g dos funciones reales de variable real. Entonces se pueden definir las siguientes operaciones: i. SUMA: ii. DIFERENCIA: iii. PRODUCTO: iv. COCIENTE:
NOTA: En cada uno de los casosanteriores, el dominio de la función resultante, es la intersección de los dominios de f y g. En el caso particular del cociente se deben excluir de la intersección los valores de x que anulen eldenominador g.
v. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:
Bajo ciertas condiciones es posible definir a partir de dos funciones f y g, una nueva función llamada la “compuesta de f y g”.
Sean y dos funciones dondecoincide el dominio de la segunda con el codominio de la primera. Aunque solo es suficiente que solo sea una parte de él, es decir (Ver fig. 13.).
El propósito es asignar a cada elemento de A un únicoelemento de C, y el camino natural consiste en determinar la imagen de cualquier xA mediante f, y luego obtener la imagen de f(x)B mediante g
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fig. 13.
Definción.
Sean y dosfunciones. La composición de las funciones f y g, denotada por (g o f) es la función:
g o f :
Asi por ejemplo si f y g son las funciones definidas por:
y
Entonces
Del ejemplo anterior se deducefacilmente que en general:
(g o f)(x) ¹ (f o g)(x).
Se debe tener también cuidado con los dominios de g o f y de f o g. El dominio de g o f es la parte del dominio de f, para los cuales g acepta af(x) como pre-imagen.
Esto es, D(f) =
Ahora, como g, solo acepta reales positivos de f(x), esto es, valores de x para los cuales:
; se concluye entonces que: D(g o f) = [3, + )
Nótese que (g o f)...