Funciones

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÀSICAS
PRECALCULO 2011- USO DE TICS : TALLER DE EXPLORACIÓN DE FUNCIONES
DOCENTE: FREY RODRIGUEZ

NOMBRE: Beckembauer Fonseca niño ID: 000197493 NRC: 8033
NOTA: Este taller debe ser resuelto de forma individual en archivo magnético y ser colgado en el curso antes de la fecha máxima allíestablecida (antes del cierre del segundo corte). Cada uno de los ejercicios planteados debe ir acompañado de su respectiva gráfica, la cual usted debe capturar desde Graphmatica y pegar en éste archivo.

OBJETIVO: Que el estudiante identifique diferentes tipos de funciones y algunas transformaciones a través de desplazamientos, reflexiones, dilataciones y contracciones, utilizando laherramienta Graphmatica.

COMANDOS BASICOS: El programa Graphmatica puede gráficas funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus derivadas. Genera tablas de valores y sus gráficas pueden ser exportadas a Word y Excel. Se puede conseguir el programa descargándolo de la página www.graphmatica.com

Función | Símbolo | Comando | Función | Símbolo | Comando |
Suma | + |+ | Raíz cuadrada | | sqrt (x) |
Multiplicación | . | * | Exponencial | | |
División | | / | Seno | Sen (x) | Sin(x) |
Valor Absoluto | | abs(x) | Coseno | Cos(x) | Cos(x) |
Logaritmo Natural | Ln(x) | Ln(x) | Tangente | Tan(x) | Tan(x) |
Potencia | | x^2 | Secante | Sec(x) | sec(x) |
Pi | | p | Cosecante | Csc(x) | csc(x) |

La definición de una relación o una funciónimplícita se realiza mediante una ecuación, por ejemplo la parábola x= y2, se escribe mediante la ecuación x= y^2. El ^ se obtiene como código ASCII Alt-94.

1. Función Constante: Es una función de la forma f(x)= c, donde c es una constante

Graficar las siguientes funciones y establecer de cada una de ellas: imagen en x, dominio y rango:

f(x)= 7 | | g(x)= -4/5 |
Domio |   | | Dominio |  |
Rango |   | | Rango |   |
f(-1) |   | | g(5) |   |
f(3/5) |   | | g(-10) |   |

F(X) = 7 Dominio: Todos los reales Rango: (-∞, ∞)

F(-1) =-1

Dominio: -1 Rango: (-∞, ∞)

F(3/5)= 3/5

Dominio: 3/5 Rango: (-∞, ∞)

G(x)= -4/5

Domino: Todos los reales Rango: (-∞, ∞)

G(5)=5

Dominio: +5 Rango: (-∞, ∞)

G(-10)= -10Dominio: -10 Rango: (-∞, ∞)

1. Función Polinómica: Es una función de la forma:

F(x)=cnxn + cn-1xn-1+…..+c1x+c0

En donde n es un entero no negativo y cn, cn-1……. c0 son constantes con cn≠0 y se llama función polinomial en x.

2.1 Función Cuadrática . Es la función de segundo grado y su representación es una parábola. Su forma general es y=ax2+bx+c en donde a es la concavidad y ces el corte con el eje y.

Graficar las siguientes funciones y en cada caso establecer dirección de la concavidad, corte con el eje Y, y tipo de valor extremo (máximo o mínimo) , dominio, rango, intervalos de crecimiento o decrecimiento:

Función | Concavidad | Corte eje Y | Tipo valor extremo | Dominio | Rango | Intervalos de crecimiento |
Y=x2 | | | | | | |
Y=-3x2 | | | | | ||
Y=x2+5x+1 | | | | | | |
Y=-2x2+2x+3 | | | | | | |

Y= x2

Concavidad: Negativa, porque la función, donde se corta con la recta tangente esta por debajo de la misma, por ende es una concavidad negativa.

Corte en el eje y: (0,0), Dominio: Todos los reales; Rango: (0,∞).
Crece en 0.0 hasta ∞.

Y=-3x2

Corte en el eje y= 0, Dominio: Todos los reales, Rango: (0. -∞).Concavidad: Positiva, Decrece en (0.0, -∞).

Y=x2+5x+1
Dominio: Todos los reales; Rango: (-5, ∞)

Concavidad: Negativa.

Y=-2x2+2x+3


Dominio: Todos los Reales. Rango: (5, -∞).

Concavidad Positiva.

2.2 Funciones de Grado Mayor a 2. Graficar las siguientes funciones y establecer de cada una de ellas: intersecciones con el eje x e y , dominio y rango e imagen en el...