Funciones

MATEMATICAS 1º Bachillerato

Proyecto

MaTEX

r=A+lu A

d B s=B+mv

Funciones Trascendentes
Fco Javier Gonz´lez Ortiz a

SOCIALES

MaTEX
Trascendentes

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-2

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c 2004 31 de Mayo de 2004

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Funciones

MATEMATICAS 1º Bachillerato

Tabla de Contenido
1. Introducci´n o 2.Funciones circulares 2.1. Funci´n seno o 2.2. Funci´n coseno o 2.3. Funci´n tangente o 2.4. Funciones del tipo y = A sen[ω (x + φ)] + D • An´lisis gr´fico a a 3. Funciones exponenciales • An´lisis gr´fico a a 4. Funciones logar´ ıtmicas 4.1. Las funciones ex y ln x 4.2. Algunas aplicaciones • El enfriamiento de un cuerpo • Crecimiento de poblaciones • Desintegraci´n radioactiva o 5. Apendice.El n´ mero eu Soluciones a los Ejercicios

r=A+lu A

d B s=B+mv

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Secci´n 1: Introducci´n o o

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r=A+lu A

1. Introducci´n o La mayor´ de las operaciones algebraicas que encontraremos involucran las ıa operaciones m´s usuales: suma, resta, multiplicaci´n, divisi´n, exponentes y a o o ra´ ıces.Sin embargo tambi´n nos encontraremos a menudo con algunas funciones e especiales que denominaremos funciones trascendentes y que son el seno, el coseno, la tangente -es decir, las funciones trigonom´tricas-; y el logaritmo y e la exponencial. En esta secci´n presentaremos cada una de ellas. o Es conveniente haber estudiado ya el cap´ ıtulo de los logaritmos y exponenciales para entender este cap´ıtulo

d B s=B+mv

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Trascendentes

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Secci´n 2: Funciones circulares o

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r=A+lu A

2. Funciones circulares Las funciones circulares se originan a partir de la circunferencia unidad de radio 1. Como recuerdas para un ´ngulo dado α el segmento azul del gr´fico a a es el sen α y el segmento rojo delgr´fico es el cos α. a A medida que el punto P recorre la circunferencia cambia α y por tanto el sen α y el cos α

d B s=B+mv

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y

senα π 0 α

P

cosα

x

3π 2
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π 2

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Secci´n 2: Funciones circulares o

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r=A+lu A

2.1. Funci´n seno o A continuaci´n mostramos una tabla de valores parala funci´n o o y = sen x

d B s=B+mv

SOCIALES

x sen x

0 0

π/2 1

π 0

3π/2 −1

2π 0

5π/2 1

3π 0

7π/2 −1

4π 0

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Trascendentes

y su representaci´n gr´fica donde x var´ entre 0 y 4π o a ıa

2 1 0 -1 -2
π 2

y = sen x

π

2π
3π 2

3π

4π

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Funciones

Secci´n 2: Funciones circulares o

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r=A+lu A

2.2. Funci´n coseno o A continuaci´n mostramos una tabla de valores para la funci´n o o y = cos x

d B s=B+mv

SOCIALES

x cos x

0 1

π/2 0

π −1

3π/2 0

2π 1

5π/2 0

3π −1

7π/2 0

4π 1

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Trascendentes

y su representaci´n gr´fica donde x var´ entre 0 y 4π o a ıa

2 1 0 -1 -2
π 2

y = cos x

π

2π
3π 2

3π

4π

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Secci´n 2: Funciones circulares o

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r=A+lu A

2.3. Funci´n tangente o Si utilizas la calculadora y realizas una tabla se puede representar sen x y = tan x = cos x

d B s=B+mv

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4 3

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y = tan x
2 1

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5

O

1

2

3

4

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Secci´n 2: Funciones circulares o

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r=A+lu A

Ejemplo 2.1. Representar juntas la funciones trigonom´tricas e y = sen x Soluci´n: o
tan
4

y = cos x

y = tan x

d B s=B+mv

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Trascendentes

3

2

1

cos
-5 -4 -3 -2 -1 -1

O

1

2

3

4

sin
-2

-3

-4

-5

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