Funciones

Funciones trigonométricas inversas

Para definir las funciones inversas, debemos entender lo que son las funciones: inyectiva, suryectiva y biyectiva.
• Una función f: A B es inyectivasi para cualesquiera x1 y x2 del conjunto A, x1 ≠ x2, tenemos que: f (x1) ≠ f (x2).

• Una función f: A B es suryectiva si para cualquier elemento y del conjunto B, siempre se tiene un xdel conjunto A tal que y = f (x), es decir, si todos los elementos de B son imágenes.

• Una función f: A B es biyectiva si es inyectiva y suryectiva a la vez.

Las funciones inversasson necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales
Sin embargo ninguna de las 6funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa

Si y=senx entonces lainversa se nota y=arcsen x o también se nota y = sen y -1x
Si y=cosx entonces la inversa se nota y=arccos x o también se nota y = cos y -1x
Si y=tanx entonces la inversa se nota y=arctan x o también senota y = tan y -1x

Funciones trigonométricas hiperbólicas

En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente. En tales ecuaciones, se acostumbra escribir el modelomatemático que le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:
La función f: [R![R, definida por:
• f(x) = senh x = , x " R, se denomina función seno hiperbólico.
• f(x) =cosh x = , x " R, se denomina función coseno hiperbólico.
• f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico.
• f(x) = cotgh x = , x " 0, se llama función cotangente hiperbólico.
•f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico.
• f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecante hiperbólico.
Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los...