funciones



Función:

Se refiere a la actividad o al conjunto de actividades que pueden desempeñar uno o varios elementos a la vez, obviamente de manera complementaria, en orden a la consecución de un objetivo definido. Su estudio constituye uno de los sustentos de la matemática actual. Se relaciona con la necesidad de considerar situaciones en las que distintas magnitudes variables estánrelacionadas entre sí, sabiendo que los valores que toman algunas de ellas dependen y están ligados a los valores de los demás.

Función lineal:

Es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos.
Una función lineal tiene la forma general



Donde a y b sonnúmeros reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el termino independiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0, b).

La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.

Estas funciones secaracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante.

Ejercicio:

Se sabe que la función de producción P(x) de un artículo es lineal, donde x es el dinero invertido. Si se invierte $10000, se producen 92 artículos; si se invierten $50500, se producen 497 artículos.1. Escriba la función de producción P(x).
2. ¿Si se invierten $8000, cuantos artículos se producen?
3. Dibuje la gráfica de la función P(x).

Solución:

X: Precio de producción de cada artículo.
P(x): Números de artículos producidos, en función de x.

1. Función de producción

Dos puntos coordenados de la función lineal son:

A (10000,92) y B (50500,497)

Dónde:X1: 10000; Y1: 92; X2: 50500; X2: 497

Ecuación de la recta:



Sustituimos:






2. ¿Si se invierten $8000, cuantos artículos se producen?




Se producen 72 artículos con una inversión de $8000

3. Por dos puntos distintos pasa una y solo una línea recta; entonces, para trazar la gráfica de P(x), simplemente se ubican en el plano, los puntos A(10000,92) y B(50500,497) y setraza una línea recta que pase por dichos puntos:



Función cuadrática:

Son útiles  para describir ganancias y costos de empresas, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación.

Ejercicio:

Un carpintero puede constituir libreros a un costo de 40mil pesos cada uno: Si el carpintero vende los libreros a x miles de pesos la unidad, se ha estimado que 300-2xlibreros pueden ser vendidos mensualmente.

a) Exprese la ganancia mensual por el trabajo del carpintero como una función de X.
b) Utilice la función del inciso(a) Para determinar la ganancia mensual si el precio de ventas es de $110mil pesos por librero.
c) Trace la gráfica de la función del inciso (a) y estime el precio de venta por cada librero que dará la mayor ganancia mensual.
d)Compruebe, algebraicamente, la estimación hecha por el inciso(c).

Solución:

Sea:

X: Precio de la venta de cada librero, en miles de pesos.
C(x): Costo, en función de x.
I(x): Ingreso, en función de x.
U(x): Ganancia, en función de x.

De donde:

a)

Ahora:
: Número de libreros que pueden ser vendidos (y producidos)
mensualmente; así que:

b)

c)

Sustitución: B y C en Aa)




b)


(c) y (d)






Cada librero se debe vender a $95000 para obtener la mayor ganancia.





La mayor ganancia que puede obtener el carpintero e su empresa es de $6´050.000 mensuales.





Apartir de los datos anteriores , se constituye la grafica de U, en funcion del precio de venta unitario:




Función exponencial:

Tienen la forma F(x)= abx,...