Funciones

FUNCIONES
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Funciónreal de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D
x f(x) = y
Elsubconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variableindependiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valoresreales que toma la variable y o f(x).
x














EJEMPLOS:
Dados los conjuntos A= {1;3;5;7} ^ B={2;4;6;9;10;12}}
Hallar
F: AB; tal que y=x+1
D(f) y R(f)
Esaplicación?
Sol:
Tabular
x Y= f(x) = x+1
1 Y= f(1) = 1+1 = 2 ∈ B
3 Y= f(3) = 3+1 = 4 ∈ B
5 Y= f(5) = 5+1 = 6 ∈ B
7 Y= f(7) = 6+1 = 8 ∄ B

FUNCIONES DEFINIDAS MEDIANTE DIAGRAMAS CARTESIANOS
Comobien sabemos, las relaciones en general también son expresadas mediante diagramas cartesianos, así:
Ejemplo 1: Sean los conjuntos A={ 1;2;3;4} ^ B={5;6;7}
Encontrar: R = { (x,y) ∈AxB/ y-x=3} ydiagramar:
Sol: en primer lugar hallamos el producto cartesiano AxB
AxB ={1;2;3;4} x {5;6;7}
AxB= {(1;5), (1;6),(1;7), (2;5), (2;6),(2,7),(3;5), (3;6), (3;7), (4;5),(4;6), (4;7)}
Luego la relaciónpedida: R= {(x,y) ∈ AxB/ y-x = 3}; es: R= {(2;5), (3;6), (4;7) }
En segundo lugar, construimos el diagrama:
















FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
Considerar la función f:IR  IR definida por la regla de correspondencia f(x) = 3x +1. Esta función asocia a cada número real “x” un número real “3x+1”, por lo tanto los pares ordenados que constituyen esta función son de...