funciones


Expresiones Algebraicas Racionales

Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma donde A(x) y B(x) son polinomios de variable x , y B(x)  0.
Por ejemplo, es una expresiónalgebraica racional porque el numerador A(x) = 7 es un polinomio y el denominador B(x) = x  2 también es un polinomio.
También es una expresión algebraica racional .
¿Es una expresión algebraicaracional?..............................................................................
La expresión x 2  9 es también racional porque x 2  9 es un polinomio y 1, su denominador, también lo es.Simplificación de expresiones racionales

Recordamos que, dado el racional podemos hallar otros equivalentes con él: donde .
Análogamente para la expresión racional pueden hallarse expresionesracionales equivalentes: siendo N(x) cualquier polinomio no nulo.
En Z muchas veces se nos presenta el problema de encontrar la fracción equivalente más simple que una dada. Por ejemplo,
También esposible simplificar expresiones algebraicas racionales cuando existen factores comunes al numerador y al denominador, de lo contrario la expresión racional es irreducible.
Consideremos .Factorizamos su numerador y su denominador:


Entonces si x  1 y x  1

Las dos expresiones racionales, y son equivalentes para x  1 y x  1.

La expresión final es equivalente a la dada paratodo valor de x que no anule el factor cancelado porque ello equivaldría a dividir por cero.
Veamos otros ejemplos:
I)
II) ¿Por qué esta igualdad es válida para cualquier número real?.......................................................................................................

Actividad:
Simplificar, indicando para qué valores de x la expresión resultante es equivalente a ladada.
a) b) c) d)

Operaciones con Expresiones Algebraicas Racionales
Para operar con expresiones racionales, aplicamos las mismas propiedades y técnicas que para operar con fracciones...