Funciones

MAT-108 ∗ Funciones
1. Si f : A ⊆ R −→ R tal que f (x) =

1
x−1

a ) Encuentre el m´ximo A de manera que f sea una funci´n.
a
o
b ) ¿ 0 ∈ Recf ?
c ) ¿ existe un x ∈Domf tal que f (x) =−1?
d ) Encuentre Recf o Imf
e ) ¿ Existen a y b en Dom f de manera que f (a) = f (b)?

3. Dadas las siguientes funciones f : A −→ R,
2.
f (x) =

1
x2

m(x) = − h(x) + 2

g ( x) =

√1−x

n(x) = g (−x)

h(x) = x − [x] , [x] : parte entera de x
p(x) = f (x − 2)

a ) Determine en cada caso el dominio A.
b ) Determine el recorrido (o imagen) de cada funci´n.
o
c ) Determine sila funci´n es inyectiva.
o
d ) Grafique la funci´n.
o

4. Si f : R − {2} −→ R y f (x) =

x
x−2

g : [−3, ∞ [−→ R, g (x) = 1 −

Indique el dominio de la funci´n f + g y
o
5. Grafique lafunci´n
o

f
.
g

f : R −→ R, tal que

 x+1 x0

y decida si f es biyectiva.

√

x+3

6. Considere la funci´n f :] − ∞, 4[−→ R , tal que
o
f ( x) =

−x
x ≤ −2
2
−x − 5x −2 < x≤ 4

Grafique la funci´n f y encuentre Recf .
o
¿ Es f inyectiva?, es par?, es impar?

7. Grafique la funci´n f (x) =
o

x2
.
x+2

Escriba f (x) = g (x) + h(x) , donde g es una funci´n par yh es impar
o
8. Sea f (x) = [x] − x , con x ∈ R .
Grafique las funciones f (x) + 2 , 2 − f (x) , f (−x) y en cada caso indique su recorrido y si
es inyectiva.

9. Muestre que el Recf = [−1/2 ,1/2] , si f (x) =
10. Muestre que el Recf = [−1 , 1] , si f (x) =

x2
x+1

x
|x| + 1

¿ Es inyectiva?. Justifique
11. Hallar el Dom f y el Recf , si f (x) =
12. Si f (x) =

4+

√

x+2x
, entonces
x−1

a ) Hallar el Domf y el Recf
b ) Muestre que f es inyectiva.
c ) Calcule f of indicando su dominio.
√
x
g : [−3, ∞ [−→ R, g (x) = 1 − x + 3
x−2
Encuentre f og y gof .Indique Dom(f og ) y Dom(gof )

13. Si f : R − {2} −→ R y f (x) =

14. En cada caso verificar que la funci´n dada es biyectiva y determine su inversa.
o
a ) f : [0 , ∞[−→] − ∞, 8] , f (x) =...