Funciones

Curso: Modelos matemáticos y funciones

Magister en enseñanza de las ciencias,
mención matemática

Funciones y gráficas (1)
Introducción

Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de
función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por
el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn
de la variable x.
En 1694 el matemático alemán G. W.Leibniz utilizó el término
para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La
noción de función que más se utiliza en la actualidad fue dada en el
año 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet
(1805-1859).
R. Descartes
Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las
variaciones de la temperatura, el movimiento de losplanetas, las ondas cerebrales, los ciclos
comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc.
En esta sección se tratarán las funciones más usuales en la modelización de fenómenos en
aplicaciones en las distintas ciencias y en la vida diaria, y sus características generales, tanto
analíticas como gráficas. Específicamente se revisarán las funciones polinomiales y racionales,las funciones exponenciales y logarítmicas, y las funciones periódicas.

1.1.

Funciones

En muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están
relacionados por una correspondencia de dependencia, como por ejemplo: el área de un círculo
depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar,
la distancia recorrida por un objetoal caer libremente depende del tiempo que transcurre en cada
instante. Esto nos conduce al concepto matemático de función.
Definición de función
Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada
elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado
imagen de x por f, que se denota y=f (x).
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Universidad de TalcaInstituto de Matemática y Física

Profesores: Juanita Contreras S.
Claudio del Pino O.

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En símbolos, se expresa f : A → B , siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B el
codominio
Nociones básicas y notaciones
Sea f : A → B .
1) La notación y = f ( x ) señala que y es unafunción de x. La
variable x es la variable independiente, y el valor y se llama
variable dependiente, y f es el nombre de la función.
2) Leonard Euler (1707-1783) dio una definición precisa de función
e introdujo en 1734 el símbolo f(x) para designar la imagen de x
por una función f.
3) El conjunto de todas las imágenes de los elementos de A a través
de f se denomina Recorrido de f, y se denotaRec(f).
L.Euler

4) Igualdad de funciones. Sean f y g dos funciones definidas de A en B. Se tiene que:
f = g ⇔ f(x) = g(x)
para todo x ∈ A
Luego, dos funciones f y g son distintas, si y sólo si, existe x ∈ A tal que f ( x ) ≠ g ( x) .
5) Composición de funciones.
Sean f : A → B y g : C → D . La función compuesta g o f está definida siempre y
cuando Re c( f ) ⊆ C , y se define:
( g o f)( x ) = g ( f ( x )), para todo x ∈ A

1.2.

Funciones reales
Una función real en una variable x es una función f : A → IR donde A ⊆ IR , que
usualmente se define por una fórmula y = f(x).

Nota. En general, para definir una función real se usan las letras x e y para representar las
variables independiente y dependiente, respectivamente. En modelos de aplicaciones se usan
letrasrelacionadas con el nombre de las magnitudes involucradas en el problema.

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Profesores: Juanita Contreras S.
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Representaciones de una función real .
Una función real, en general, puede ser representada de distintas...