funciones

Función lineal
Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejesperpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente a y la ordenada en el origen  es   b.


Ecuación de la recta
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede serhorizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).

La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea  (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función)que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que la vean o sepan de su existencia.
Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía suformulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la  línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
1. – Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo esnecesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
2. – Ecuación principal de la recta
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema decoordenadas, siendo x el valor de la abscisa ey el valor de la ordenada.

La ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se conoce, que se obtiene con la fórmula
y = mx + n
que considera las siguientes variables: un punto (x, y), la pendiente (m) y el punto de intercepción en la ordenada (n), y es conocida como ecuación principal de la recta (conocidatambién como forma simplificada, como veremos luego).
Al representar la ecuación de la recta en su forma principal vemos que aparecieron dos nuevas variables: la m y la n, esto agrega a nuestra ecuación de la recta dos nuevos elementos que deben considerase al analizar o representar una recta: la pendiente y el punto de intercepción (también llamado intercepto) en el eje de las ordenadas (y).Respecto a esto, en el gráfico de la izquierda,  m representa la pendiente de la recta y permite obtener su grado de inclinación (en relación a la horizontal o abscisa),  y n es el coeficiente de posición, el número que señala el punto donde la recta  interceptará al eje de las ordenadas (y).
Forma simplificada de la ecuación de la recta
Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la rectacorta al eje de ordenadas es (0, b) (corresponde a n en la fórmula principal ya vista), podemos deducir, partiendo de la ecuación de la recta de la forma 
y − y1 = m(x − x1) y – b  = m(x – 0)
y – b = mx
y = mx + b
Esta es una segunda forma de la ecuación principal de la recta (se la llama también forma explícita de la ecuación) y se utiliza cuando se conocen la pendiente y la ordenada al origen...