funciones

 La más común de las funciones exponenciales es la de base "e". Si se analizan los valores de la función para los distintos valores de "x", se llega a la conclusión, que la función nunca esnegativa, por lo tanto no tiene intersección con el eje "x". Otra característica importante (misma que se comprobará calculando límites) es que tiene una asíntota horizontal unilateral (sólo para valoresmuy negativos de "x") en y = 0; y que para valores grandes de "x" va a crecer indefinidamente. La intersección con el eje "y" es cuando x=0, y y=1


Definición:  El logaritmo deun número y es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente  de  cero,   entonces
logb y = x  si y sólo si  y = bx.
 
Nota:  La notación logb y =x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
 
Ejemplos:
 
1)  ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25?  Al exponente 2, ya que 52 = 25.  Decimos que “el logaritmo  de 25 en la base5 es 2”.   Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2.   De  manera que,  log5 25 = 2  es  equivalente a  52 = 25.  (Observa que unlogaritmo es un exponente.)
 
2)  También podemos decir que 23 =8 es equivalente a log2 8 = 3.
 
 
Nota:  El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos yel recorrido el conjunto de todos los números reales.   De manera que, log10 3  está definido, pero el log10 0  y  log10 (-5) no lo están.  Esto es, 3 es un valor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son. 


Gráficas de funciones logarítmicas
 
Las funciones y= bx  y  y = logb x  para b>0  y  b diferente de uno son funciones inversas.  Así que la gráfica de  y = logb x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica  de  y = bx.  La gráfica de y= bx  tiene como asíntota horizontal al eje de x  mientras  que la gráfica de  y = logb x tiene aleje de y como asíntota vertical.
Ejemplo:
 
                             
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