funciones

Operaciones con funciones



 
Función Suma
 
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma está dada por
 
( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)
 
 
Ejemplo 1    Si f (x) = 2x +1   y  h (x) = |x|  entonces:
 
    ( h + f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1     
 
       ( h + f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1= 7
 
Función Diferencia (resta)
 
Si f(x) y g(x)son dos funciones, entonces la función diferencia está dada por
 
( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)
 
 
 
Ejemplo 2      Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x2    entonces:
 
    ( f - g )( x ) = f(x) - g (x) = 2x + 1 - x2 =  1 + 2x - x2
 
    ( f - g )(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)2 = -2 + 1 - 1 = - 2
 
Función Producto (multiplicación)
 
Si f(x) y g(x) son dos funciones,entonces la función producto está dada por
 
( f g ) ( x ) = f (x) g (x)
 
 
 
Ejemplo 3    Si  g (x) = x2   y  h (x) = x - 2  entonces:
 
  ( h • g )(x) = h (x) • g (x) =  ( x - 2 ) x2 = x3 –2x2

 ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5 - 2 ) ( 5 )2 = 3 (25) = 75
 
 
 
 
                                                         Función Cociente (división)
 
Si f(x) y g(x) son dosfunciones, entonces la función cociente está dada por
 

 
 
Ejemplo 4   Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x 2    entonces:
 
1.      
 


Composiciones de funciones

Dadas dos funciones reales devariable real, f y g, se llama composición de las
funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)].
 
La función ( g o f )(x) se lee « f compuestocon g aplicado a x ».
 
 
 
 
Primero actúa la función f y después actúa la función g, sobre f(x).
 
 
Cálculo de la imagen de un elemento mediante una función compuesta
 
Para obtener la imagen dela función compuesta aplicada a un número x, se siguen estos pasos:
 
1. Se calcula la imagen de x mediante la función f, f(x).
 
2. Se calcula la imagen mediante la función g, de f(x). Es...