funciones

 Clasificación de funciones

Clasificación de funciones
Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simplesustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.Funciones constantes
Función constante
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:
x =K


El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Función afín
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación dela recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x
y = 2x-1
0
-1
1
1

2y = -¾x - 1
x
y = -¾x-1
0
-1
4
-4


Función lineal.
Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x
0
1
23
4
y = 2x
0
2
4
6
8

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.


Función identidad.
Funciónidentidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.


Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Funciones definidas a trozos
Son funcionesdefinidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

El dominio lo forman todos los números reales menos el 2.
Función parte entera de x
Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior.
f(x) = E (x)
x
0
0.5
0.9
1
1.5
1.9
2
f(x) = E(x)
0
0
0
1
1
1
1

Función mantisa
Función que hace corresponder a cadanúmero el mismo número menos su parte entera.
f(x) = x - E (x)
x
0
0.5
0.9
1
1.5
1.9
2
f(x) = x - E(x)
0
0.5
0.9
0
0.5
0.9
0

Función Signo
f(x) = sgn(x)
    


Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos,siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.

Función parte entera de x....