funciones

Universidad Andr´s Bello
e
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de la Salud
FMM 032 - Elem.de Alg.y Calc.Elemental

GUIA FUNCIONES

1. Determine el dominio de cada una de las siguientes funciones
(a) f (x) = 4x2 − 6
3
(b) f (x) =
x−1
(c) f (x) =

1 − x2

(d) f (x) =

1+

(e) f (x) =

3

x2
1 − x2

x2 − x

4 − t2
2t2 − 7t − 4
x2 − 3x + 2
(g) f (x) =
x2 − 4
(f)f (t) =

2. Considere las funciones f (x) = 9x + 7 y g(x) = x2 − x, determine
f (2 + h) − f (2)
h
g(x) − g(4)
(b)
x−4
(c) f (g(x)) − g(f (x))
(a)

(d) f (g(1)) − g(f (−2))
3. Suponga que f (b) = ab2 + a2 b, calcule f (ab) y f (a).
4. Determinar funciones f y g, tales que h(x) = f (g(x)) para cada uno de los siguientes casos
(a) h(x) = (4x − 3)2
√
(b) h(x) = x2 − 2
1
(c) h(x) = 2x −1
(d) h(x) = (x − 1)3 + 3(x − 1)2 + x − 2
5. Graficar las siguientes funciones cuadr´ticas
a
(a) f (x) = (4x − 3)2
(b) f (x) = 2x2 − 3x + 4
(c) f (x) = −3x2 + 2x + 1
(d) f (x) = (x − 3)(2 − x)

6. Dada la funci´n
o

f (x) =

Determine


 1−x


 x−2

si x < 2

 3x + 1



4

si x ≥ 2

f (−2) + 3f (7)
f (5) + (f of )(0)

7. Grafique las siguientesfunciones definidas por ramas e indique en qu´ intervalos la funci´n es positiva,
e
o
negativa, creciente y decreciente
(a) f (x) =

2 si 0 ≤ x ≤ 4
3x si x > 4

(b) f (x) =

2x + 1 si − 1 ≤ x < 2
9 − x2 si x ≥ 2


 x + 1 si 0 ≤ x < 3
4
si 3 ≤ x ≤ 5
(c) f (x) =

x − 1 si x > 5
8. Considere la funci´n definida por
o

 2
 x + 7 si x ≤ −1

1
f (x) =
si − 1 < x < 0
 x
x + 9 si x ≥ 0

(a) Encuentre la ecuaci´n de la recta que pasa por (2, f (2)) y que tiene pendiente ”3”.
o
(b) Encuentre f (f (−2)).
9. Sea f (x) =

(a − 1)x − 1
. Determine el valor de a ∈ R tal que la imagen de ”1” sea ”1/5”.
ax + 2

10. Dadas las siguientes funciones, encuentre los dominios y recorridos adecuados de modo que sean
biyectivas
x+3
2x − 1
(b) f (x) = x2 − 1
(a) f(x) =

(c) f (x) = 4x + 1
√
(d) f (x) = x + 1

APLICACIONES
11. Un gran hospital tiene una flota de 30 ambulancias cada una de las cuales recorre aproximadamente
200 Km al d´ y gasta en promedio 1 gal´n por cada 15 Km. El precio de la gasolina es de $70 por
ıa
o
gal´n.
o
(a) Establezca una funci´n que exprese la cantidad de dinero que se necesita para gastos de gasolina
o
en lossiguientes x d´
ıas.
o
´
n
(b) Si la facturaci´n mensual promedio en el ultimo a˜o fue de $485.000, determine la cantidad de
d´ promedio que al mes funcionan las ambulancias.
ıas
12. Despu´s de observar una fotocopiadora autom´tica de trabajo continuo, el t´cnico descubre que por
e
a
e
un defecto de funcionamiento, la producci´n disminuir´ en un n´mero constante de hojas impresas
o
a
upor hora, arrojando 4480 hojas impresas durante la primera hora con desperfectos. Si la hora 30 con
desperfecto produjo 3900 hojas
(a) Determine un modelo lineal que sea capaz de predecir la cantidad de hojas arrojadas por la
fotocopiadora con defecto, N , en funci´n de la cantidad de horas t.
o
(b) ¿Despu´s de cu´ntas horas la cantidad de hojas arrojadas por la fotocopiadora alcanza las4420?
e
a
13. En cierto experimento de aprendizaje, involucrando repetici´n y memoria, se estim´ que la proporci´n
o
o
o
de p de elementos recordados se relacionaba linealmente con un tiempo de estudio efectivo t (en
segundos), donde t est´ entre 5 y 9 . Para un tiempo de estudio efectivo de 5 segundos la proporci´n
a
o
de elementos recordados fue de 0.32 .Por cada segundo m´s en el tiempode estudio, la proporci´n
a
o
recordada aumentaba en 0.059
o
e
(a) Determine la relaci´n que exprese p en t´rminos de t
(b) ¿Qu´ proporci´n de elementos fue recordada con 9 segundos de tiempo efectivo de estudio?
e
o
14. Investigaciones cardiovasculares han mostrado que a un nivel de colesterol superior a 210, cada aumento
del 1% por encima de este nivel aumenta el riesgo en un 2%. Se...