funciones

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Manuel Felipe Rúgeles
Cátedra: Protección Civil





















Realizado por:

Angeli Galván C.I.: 22.230.413
Carlos Morales C.I.: 20.815521
Edgar Parra C.I.: 18.306.148
Joel Rodríguez C.I.: 22.230.921







Machiques de Périja, Abril del2013

Índice


1. Funciones y Grafica de Funciones.

a) Ecuaciones y su Representación grafica.
b) Ecuaciones de la Recta.
c) Definición y Clasificación de las Funciones y sus Graficas.
d) Operaciones con Funciones.
e) Función Inversa.

2. Casos Especiales de Funciones.

a) Funciones Polinómicas de grado mayor que 2 y sus graficas.
b) División de Polinomios y Determinación de lasRaíces.
c) Funciones Racionales.
d) Funciones Exponenciales.
e) Funciones Logarítmicas.
f) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas.

3. Funciones Trigonometricas.

a) Circulo Trigonométrico.
b) Ángulo Clasificación.
c) Teoremas del seno y coseno.
d) Funciones Trigonometricas de un ángulo cualquiera.
e) Aplicación de la Trigonometría en Obra Civil.Desarrollo


1. Funciones y Grafica de Funciones.

Funciones:

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otronúmero real.

F: D    
   X      f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego y= f(x)
Se denominarecorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
   x      

Conjunto inicial Conjunto final

Graficas de funciones:

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debepertenecer al dominio de definición de la función.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

x
12
3
4
5
f(x)
2
4
6
8
10





a) Ecuaciones y su Representación Grafica.

La representación grafica de una ecuación se realiza al resolver dichas ecuaciones, hallando los valores de las variables y luego sustituyendo para si poder construir una grafica donde se represente dicha ecuación.
Para ellos tenemos la siguiente ecuación:

Ejemplo: 3X - 6Y = 3
3X - 6Y + 6Y = 3 + 6Y Sumamos 6Y en ambos miembros de la igualdad
3X = 3 + 6Y

3X / 3 = 3 + 6Y / 3  Dividimos a ambos miembros entre 3

X = 3 + 6Y / 3          Y nos resulta X.

Luego de tener una de nuestras incógnitas despejadas, formamos nuestra tabla de valores positivos (Número naturales) dándole valores a Y, con la finalidad de encontrar los valores de X.
Calculamos cuando Y = 3

X = 3 + 6(3) / 3Sustituimos
X = 7
Calculamos cuando Y = 2
X = 3 + 6(2) / 3
X = 5
Calculamos cuando Y = 1
X = 3 + 6(1) / 3
X = 3

Calculamos cuando Y = 0
X = 3 + 6(0) / 3
X = 1

Ahora obtenemos nuestra tabla de valores:

X  1  3  5  7
Y  0  1  2  3 

Y obtenemos nuestras grafica:



b) Ecuaciones de la Recta: La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una...