funciones

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO POPULAR PARA LA EDUCACION Y DEPORTE
U.N.E.R.M.B
CABIMAS EDO ZULIA














REALIZADO POR:
CARLOS MARTINEZ C.I: 16.469.675
ERIKA TOYO C.I: 22.134.012
ANAELY ROJAS C.I: 21.430.518
DIEGO MORALES C.I: 17.821.392
RUTH VARGAS C.I: 22.052.168
HICARO OROZCO C.I: 21.045.518
MAYKER DEMEY C.I: 21.212.029
SECCION 131DESARROLLO
1.- FUNCION CRECIENTE
Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que
f( x1 ) < f( x2 ).
Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).

Función creciente
           
f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca laentorno de a se cumple:


La tasa de variación es positiva o igual a cero.
2.- FUNCION DECRECIENTE
Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).
Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.
Función decreciente

f es decreciente en a sisólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:


La tasa de variación es negativa o igual a cero.
3.- MAXIMO RELATIVO
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

a = 3.08




4.- MINIMO RELATIVO
Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor oigual que los puntos próximos al punto b.



b = -3.08




5.- MAXIMO ABSOLUTO
Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

a = 0

6.- MINIMO ABSOLUTO
Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

b = 07.- CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA,
obtener la primera derivada.
igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.
se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estospasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.
Cuando existen dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.
sustituir en la función original (Y) el o los valoresde la variable independiente (X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos así obtenidas, corresponde a las coordenadas de un punto crítico
EJERCICIOS



x
f (x)
f '(x)
Conclusión



f  decrece


0
f tiene un mínimo relativo


+
f  crece





 



x
f (x)
f '(x)
Conclusión


+
f  crece


0
f tiene un máximo relativof  decrece


0
f  tiene un mínimo relativo


+
f  crece


Tabla de valores
x
y
-1
-1
-1/3
5/27
0
0
1
-1
2
2





8.- CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

Este método es más utilizado que el anterior, aunque no siempre es más sencillo. Se basa en que en un máximo relativo, la concavidad de una curva es hacia abajo y en consecuencia, su derivada será negativa; mientras que enun punto mínimo relativo, la concavidad es hacia arriba y la segunda derivada es positiva.
Este procedimiento consiste en:
calcular la primera y segunda derivadas
igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.

sustituir las raíces (el valor o valores de X) de la primera derivada en la segunda derivada.
Si el resultado es positivo, hay mínimo. Si la segunda derivada...