Funciones

UNIDAD I. FUNCIONES Y RELACIONES
1.4. Clasificación de funciones según su expresión:
Explícitas, implícitas, paramétricas. A continuación se describen:
Explícita: Se conoce como explícita unafunción cuando se tiene
despejada la variable dependiente y términos de la variable
independiente x.
Ejemplo 1. La función y=f(x)=3x2 +2x+1 es una función explicita
Implícita: Cuando se encuentra unafunción de la forma f(y,x) donde
no se tiene despejada la variable dependiente, se considera una función
implícita.
Ejemplo 2. La función f(x,y) = 2x2-2x+y2-1 = 0; es una función
implícita, ya queno tiene despejada la variable dependiente.
Paramétrica. Cuando se tiene una variable que no corresponde al
plano cartesiano, sino a un parámetro como grados (
) en coordenadas
polares.
Ejemplo3. Funciones como y = sen(
); y = cos(
); son funciones
paramétricas; donde el parámetro es
.
Por regalas de correspondencia. Incluye los métodos: el tabular,
mediante ecuaciones y mediante unacombinación de fórmulas.
Método tabular. Puede colocarse como se relaciona la variable X o
independiente con la variable Y o dependiente mediante una tabla.
Ejemplo 4. Considere la relación indicadaen la siguiente tabla.
x y
-9 6
-5 4
-2 3
2 4
Determine:
a) Es o no una función.
b) Indicar la regla de correspondencia
c) Identificar el domino, la imagen.
Solución:
a) Si es función ya quea cada valor de “x” se le asigna solo un
valor de “y”.
b) La regla de correspondencia gráficamente es:
X
Y
-9 6
-5 4
-2 3
2
c) El domino es D = {-9, -5, -2, 2} la imagen es I = {6, 4, 3}Mediante una fórmula. Usamos una ecuación como regla de asociación
entre los valores de la variable independiente X y la dependiente Y.
Ejemplo 5. Indique si la fórmula y = x + 1:
a) Determina si esuna función en los reales.
b) Indicar el dominio y la imagen si es una función
Solución: Es una función, ya que para cada valor de x  ℝ hay un valor
x + 1 que se le asigna a y; si lo queremos...