Funciones

Funciones potencia
Una función es llamada potencia, cuando tiene la forma: f(x) = xa, donde a es constante. Y hay varios casos:
a. La forma genera de la gráfica depende si n es par o impar; si nes par, la gráfica de f es similar a la parábola y = x2; de lo contrario, la gráfica se parecerá a la función y = x3.
Es importante mencionar, que en cualquiera que sea el caso, cuando n crece, lagráfica se vuelve más plana cerca de 0, y más empinada cuando Ix I es menor o igual a 1.

Las dos gráficas anteriores son ejemplos de funciones pares: x2 y x6.

Las dos gráficas anteriores sonejemplos de funciones pares: x3 y x5.
a. a= n, n es un entero positivo
La función f(x) = x1/n es una función raíz. Al igual que en el caso anterior, su gráfica depende de n, ya que si n es par sugráfica será similar al de raíz cuadrada; y si n es impar su gráfica será similar al de raíz cúbica.

b. a= 1/n, n es un entero positivo.
c. a= -1
Éste tipo de función es llamada funciónrecíproca, y su forma es f(x) = x -1 o f(x) = -1/x. Y su gráfica corresponde a una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes de coordenadas.

 
5. Funciones racionales
Una función es llamada racional cuandoes una razón o división de dos polinomios.
f(x) = P(x) / Q(x)
Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0, ya que una división es indivisible entre 0.
 
6. Funcionestrigonométricas
En el caso de éstas funciones, es conveniente utilizar la medida de radianes; es importante mencionar que cada función tiene una gráfica específica. En el caso específico del seno y coseno,su dominio es (-∞,∞) y su imagen [-1, 1]. Veamos en las gráficas.

 

7. Funciones exponenciales
Se les llama funciones exponenciales a aquellas que tienen la forma f(x) = ax, donde la base a esuna constante positiva. Su dominio es (-∞,∞) y su imagen (0, ∞).
Es importante mencionar que si la base de la función exponencial es mayor a 1, la gráfica será descendente, y si la base se...