Funciones
Páginas: 38 (9344 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2011
Escuela de Economía – UTPL Cálculo I Autora: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca
UNIDAD I: FUNCIONES Y LIMITES
Iniciamos el estudio del cálculo haciendo un repaso de funciones y gráficas, para luego introducirnos en el estudio de los limites. Esta unidad consta en el texto base, en el capítulo I, al final del mismo existen un resumen, trabajo de ensayo llamado “Reflexione a cerca de” y problemas derepaso. Para profundizar el desarrollo de esta materia le sugiero realizar los ejercicios del trabajo de ensayo, que nos ayudará con los contenidos.
Funciones Los objetivos fundamentales que manejaremos en el cálculo infinitesimal son FUNCIONES, así que el estudio del cálculo se inicia repasando las ideas básicas acerca de éstas, sus gráficas y las formas de combinarlas. Debo recordarle que enel tema de funciones Ud. Lo estudió ampliamente en la asignatura de Matemática que se imparte en la carrera de Economía en el primer semestre; por lo que haremos un breve repaso para afianzar lo fundamental y lo necesario para la asignatura que está empezando a estudiar. Además, los conceptos del cálculo se comprenden más fácilmente con la ayuda de gráficas, por lo que es necesario conocer, dibujare interpretar las gráficas de las funciones más usadas con la finalidad de que economice tiempo.
Definición Una función se puede entender como una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida se le hace corresponder un elemento del conjunto de llegada. Con este antecedente definimos a la función como un conjunto de parejas ordenadas (x,y), en la cual el valor de x no se puederepetir en ningún otra pareja ordenada.
Por lo tanto, una función x a y es una relación con la propiedad que si dos pares ordenados tienen el mismo valor de x, entonces también tienen el mismo valor de y. La variable x se denomina variable independiente y la variable y se denomina variable dependiente.
Esta obra ha sido licenciada con Creative Commons Ecuador 3.0 de Reconocimiento - No comercial- Compartir igual (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ec/).
Escuela de Economía – UTPL Cálculo I Autora: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca
El conjunto x se llama Dominio de f. El número y se denomina la imagen de x por f y se denota por f(x). El Recorrido o Rango de f se define como el subconjunto de y formado por todas las imágenes de los números de x.
Para recordar:
Sr.Estudiante es necesario que tenga presente la siguiente la notación de funciones La variable dependiente => f(x) = y La variable independiente => x El símbolo f(x) se lee “f de x”. La notación de funciones permite ahorrar palabras, en lugar de preguntar ¿Cuál es el valor de y que corresponde a x=2 ?, se puede preguntar ¿Cuánto vale f(2)?.
Fuente: Hoffmann, D., Bradley, L. y Rosen H. (2006): “Cálculopara Administración, Economía y Ciencias Sociales”.
En el texto base en el capitulo uno tenemos ejemplos, en donde se ilustra cómo se utiliza la notación funcional en detalle.
Funciones usadas en economía Los economistas usan frecuentemente las funciones C, A, R y P definidas como a continuación se detalla.
Función de demanda: D(x) = Precio de un articulo, por x unidades demandadas.Función de costo: C(x) = Costo de producción de x unidades. Función costo medio: A(x) = C(x) / x = Costo medio de producción de una unidad. Función de Ingreso: R(x) = Percepción por la venta de x unidades.
Esta obra ha sido licenciada con Creative Commons Ecuador 3.0 de Reconocimiento - No comercial - Compartir igual (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ec/).
Escuela de Economía –UTPL Cálculo I Autora: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca
Función de utilidad: P(x) = R(x) – C(x) = Utilidad (o ganancia) por la venta de x unidades.
Para utilizar el cálculo, se supone que x es un número real, aunque en general esta variable toma sólo valores enteros. Se supone siempre que x > 0, ya que la producción de un número negativo de unidades no tiene sentido en la práctica.
Vamos...
UNIDAD I: FUNCIONES Y LIMITES
Iniciamos el estudio del cálculo haciendo un repaso de funciones y gráficas, para luego introducirnos en el estudio de los limites. Esta unidad consta en el texto base, en el capítulo I, al final del mismo existen un resumen, trabajo de ensayo llamado “Reflexione a cerca de” y problemas derepaso. Para profundizar el desarrollo de esta materia le sugiero realizar los ejercicios del trabajo de ensayo, que nos ayudará con los contenidos.
Funciones Los objetivos fundamentales que manejaremos en el cálculo infinitesimal son FUNCIONES, así que el estudio del cálculo se inicia repasando las ideas básicas acerca de éstas, sus gráficas y las formas de combinarlas. Debo recordarle que enel tema de funciones Ud. Lo estudió ampliamente en la asignatura de Matemática que se imparte en la carrera de Economía en el primer semestre; por lo que haremos un breve repaso para afianzar lo fundamental y lo necesario para la asignatura que está empezando a estudiar. Además, los conceptos del cálculo se comprenden más fácilmente con la ayuda de gráficas, por lo que es necesario conocer, dibujare interpretar las gráficas de las funciones más usadas con la finalidad de que economice tiempo.
Definición Una función se puede entender como una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida se le hace corresponder un elemento del conjunto de llegada. Con este antecedente definimos a la función como un conjunto de parejas ordenadas (x,y), en la cual el valor de x no se puederepetir en ningún otra pareja ordenada.
Por lo tanto, una función x a y es una relación con la propiedad que si dos pares ordenados tienen el mismo valor de x, entonces también tienen el mismo valor de y. La variable x se denomina variable independiente y la variable y se denomina variable dependiente.
Esta obra ha sido licenciada con Creative Commons Ecuador 3.0 de Reconocimiento - No comercial- Compartir igual (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ec/).
Escuela de Economía – UTPL Cálculo I Autora: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca
El conjunto x se llama Dominio de f. El número y se denomina la imagen de x por f y se denota por f(x). El Recorrido o Rango de f se define como el subconjunto de y formado por todas las imágenes de los números de x.
Para recordar:
Sr.Estudiante es necesario que tenga presente la siguiente la notación de funciones La variable dependiente => f(x) = y La variable independiente => x El símbolo f(x) se lee “f de x”. La notación de funciones permite ahorrar palabras, en lugar de preguntar ¿Cuál es el valor de y que corresponde a x=2 ?, se puede preguntar ¿Cuánto vale f(2)?.
Fuente: Hoffmann, D., Bradley, L. y Rosen H. (2006): “Cálculopara Administración, Economía y Ciencias Sociales”.
En el texto base en el capitulo uno tenemos ejemplos, en donde se ilustra cómo se utiliza la notación funcional en detalle.
Funciones usadas en economía Los economistas usan frecuentemente las funciones C, A, R y P definidas como a continuación se detalla.
Función de demanda: D(x) = Precio de un articulo, por x unidades demandadas.Función de costo: C(x) = Costo de producción de x unidades. Función costo medio: A(x) = C(x) / x = Costo medio de producción de una unidad. Función de Ingreso: R(x) = Percepción por la venta de x unidades.
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Escuela de Economía –UTPL Cálculo I Autora: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca
Función de utilidad: P(x) = R(x) – C(x) = Utilidad (o ganancia) por la venta de x unidades.
Para utilizar el cálculo, se supone que x es un número real, aunque en general esta variable toma sólo valores enteros. Se supone siempre que x > 0, ya que la producción de un número negativo de unidades no tiene sentido en la práctica.
Vamos...
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