Funciones

Introducción

En el estudio de las funciones trigonométricas en el curso de matemática II, integra como un peldaño básico de los conocimientos matemáticos que son necesarios para el futuro ascenso del estudiante en su formación académica y profesional. Además este subproyecto ofrece estrategías para asumir e interpretar el complejo mundo que nos rodea con una doble finalidad, como es el deorganizar dichos conocimientos de una manera coherente a los diferentes campos del conocimiento que caracteriza toda formación Universitaria.

Esperamos que este material cumpla con los lineamientos planteados por el profesor.


Funciones trigonométricas
Función Seno: Se llama seno del ángulo “” a la Coordenada de P, y se expresa simbólicamente: Sen  = x ; también se puede decir que es lafunción que hace corresponder al ángulo , el número real: b/c. Es decir Sen  = b/c.

Representación Gráfica
Para hacer la representación gráfica de la función seno, se procede de la siguiente manera:
1. Trazamos una circunferencia de radio OA = 1
2. Por B trazamos los ejes coordenados tomando como unidad la longitud del radio de la circunferencia
3. Dividimos la circunferencia ennúmeros arbitrarios de partes, en este caso 12, y siguiendo la dirección contraria de las agujas del reloj, asignando a cada punto una letra A1, A2, A3 ....... A11
4. Al punto A1 le corresponderá el punto A1, al A2 la corresponde A2 y así sucesivamente.
5. Como por definición seno es la ordenada de los puntos A de la circunferencia, trazamos el punto A1 del eje de las x una perpendicular y sobreella tomamos una distancia positiva igual a la ordenada de A1. Lo mismo hariamos con cada punto.
Las principales propiedades de la función Seno deducibles de la gráfica son:
a. Dominio de Seno: todos los números reales (R).
b. Rango de la función Seno: está determinado por el intervalo {-1,1}
c. Es función Impar, ya que Sen  = - Sen (-).
d. Es una función periódica, y su período es T=2.
e. Es continua para todos los valores de .
f. No es inyectiva, ya que a diferentes valores de x los corresponde una misma imagen.
g. No es sobreyectiva ya que el rango de dicha función es el intervalo {-1,1}, el cual es un subconjunto de los reales.
h. Es creciente para cada 180º y decreciente también cada 180º.
A la gráfica de dicha función se le llama sinusoide.Función Coseno: Se llama coseno del ángulo “” a la abcisa de P, y se expresa simbólicamente: Cos  = x ; también se puede decir que es la función que hace corresponder al ángulo , el número real: a/c. Es decir Cos  = a/c.
Para obtener la representación gráfica de la función coseno, se procede de la siguiente manera:
1. Trazamos una circunferencia de radio OA = 1, pero en esta representación,por comodidad para el dibujo colocamos el punto A, según lo indicado en la figura, es decir girando 90º con relación a la gráfica del seno.
2. Por el punto B trazamos los ejes coordenados tomando como unidad la longitud del radio de la circunferencia
3. Dividimos la circunferencia en números arbitrarios de partes, en este caso 12, y siguiendo la dirección contraria de las agujas del reloj,asignando a cada punto una letra A1, A2, A3 ....... A11
4. Dividimos cada unidad de longitud del eje de las x en tantas partes como punto haya en el cuadrante. Al punto A1 le corresponderá el punto A’1, al A2 la corresponde A’2 y así sucesivamente.
5. Como por definición coseno es la abcisa de los puntos A de la circunferencia, trazamos el punto A’ del eje de las x una perpendicular y sobre ellatomamos una distancia positiva igual a la ordenada de A1. Lo mismo hariamos con cada punto.


Las principales propiedades de la función coseno que son deducibles de la gráfica, se enumeran a continuación:
a. El dominio de Coseno son todos los números reales (R).
b. El rango de la función Coseno esta determinado por el intervalo {-1,1}
c. Es una función Par, ya que Cos  = Cos...