Funciones

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda funciónexponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que:Propiedades de las funciones exponenciales
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
La función aplicada al valor cero es siempre iguala 1:
f (0) = a0 = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
f (1) = a1 = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha funciónaplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función delsustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

Grafico de la función exponencial
1) Dibuje las graficas de las funciones exponenciales y=2x y y=3x, sobre el mismo sistema coordenado.Solución:
Como su dominio son todos los números reales D= (), tabulando algunos valores se tiene:



2) Trace la grafica de la función y=2-x
Solución:
Tabulando:


Aplicación de las funcionesexponenciales

La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había alcomienzo del mismo.

A continuación se ven tres aplicaciones:

• Crecimiento de poblaciones.

• Interés del dinero acumulado.

• Desintegración radioactiva.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓNLOGARÍTMICA
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la...