Funciones

Teoría de funciones
Una función es una relación en la que aparecen dos variables, al menos, relacionadas entre si. A las variables que pertenecen al conjunto de partida (x) se las denomina “variables independientes” y a las que pertenecen al conjunto de llegada (y) “variables dependientes”.
Los elementos del conjunto de partida que TIENEN RELACION con el conjunto de llegada son el DOMINIO dela función y los elementos del conjunto de llegada que se relacionan con el dominio se llaman IMAGEN
Esta relación debe cumplir dos condiciones: EXISTENCIA Y UNICIDAD
Una relación tiene EXISTENCIA cuando TODOS los elementos del CONJUNTO DE PARTIDA (x) tienen relación con el CONJUNTO DE LLEGADA (y)
Ejemplos: En símbolos..
1) si la función es polinomica y está definida de los reales en losreales entonces es función, HAY EXISTENCIA.
El dominio son todos los números reales Dom f=
el conjunto de partida en los 3 ejemplos son los números reales, y para
cualquier valor que elija para “x” va a existir un valor de “y” que le
corresponda

2) Si la función es racional y estádefinida de los reales en los reales entonces NO HAY EXISTENCIA

Porque la variable “x” aparece en el divisor entonces, entre los infinitos valores
que puede tomar existe al menos uno que hace cero el denominador y.. NO SE
PUEDE DIVIDIRPOR CERO… Entonces para salvar la existencia debemos redefinir
el conjunto de partida y acotar el dominio
Toman el denominador y calculan el valor de “x” que lo hace cero : x-3 =0
X = 3
Entonces 3 esel valor de “x” que debemos quitar del conjunto de partida para “salvar la existencia” quedando asi
y el dominio Dom f =

3) Si la función es irracional y esta definida de los reales en los reales entonces NO HAY EXISTENCIA


Porque la variable “x” aparece bajo un radical entonces, entre los infinitos valores
que puede tomar la variable existe todoun intervalo que hacen negativo el
radicando y, dentro del conjunto de los reales la raíz cuadrada de un numero
negativo no existe... Entonces para salvar la existencia debemos redefinir
el conjunto de partida y acotar el dominio

Toman el radicando ycalculan los valores de “x” que hacen POSITIVA O IGUAL A CERO al radicando

Entonces todos los valores de “x” mayores o iguales que son los que PUEDE TOMAR quedando asi y el dominio Dom f =






En los gráficos1 -2 No hay EXISTENCIA porque el intervalo x= ( No hay EXISTENCIA porque el intervalo x= (
no tiene una imagen que le corresponda no tiene una imagen que le corresponda
(no hay dibujo) (no hay dibujo))

2 -3
(


No hay EXISTENCIA porque x=2 no tiene imagen No hay EXISTENCIA porque x=-3 no tiene imagen
Ya que para la rama que está a su izquierda y a su derecha ya que la recta que pasa por ese valor es asíntota...