Funciones

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Aragón



Calculo diferencial e integral




Prof. Ing. Fernando Aguilar Pérez



Tema 1: FuncionesAlumna Yaoccihuatl Hernández Hernández




22 de agosto de 2011
2012-1

Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN 3
I.1 Definición de función real de variable real y su representación gráfica. Definiciones de dominio, codominio y recorrido. Notación funcional. 4
I.2 Clasificación de funciones según su forma de expresión: implícita,explícita y paramétrica. Funciones definidas por más de una regla de correspondencia. 6
I.3 Definición de operaciones con funciones: igualdad, adición, multiplicación y composición. Concepto de función inversa. 8
I.4 Definición de algunos tipos de funciones: funciones polinomiales, racionales, irracionales, algebraicas y trascendentes. Definición de funciones circulares y su representacióngráfica. 9
I.5 Formulación de funciones. 11
CONCLUSIÓN 12
BIBLIOGRAFÍA 13

INTRODUCCIÓN

El concepto de función es uno de los conceptos matemáticos más importantes de la matemática moderna. Gracias a este, la matemática del siglo XX ha alcanzado un grado de abstracción y formalidad sin precedentes. Una función es un conjunto de parejas ordenadas, en donde no hay dosparejas con el mismo primer elemento .


La clave para el análisis matemático de una situación geométrica o científica es por lo general el reconocimiento de las relaciones entre las variables que describe en la situación tal relación puede ser una formula que exprese a una variable en función de otra .

Una función real f definida en un conjunto D de números reales es una regla queasigna a cada numero x en D exactamente un numero real, denotado con F (x).

Con frecuencia una función queda descrita mediante una formula que especifica la forma de calcular el numero f(f)en términos del numero x. el símbolo f()se puede considerar como una operación a realizar siempre que se inserte un numero expresión dentro del paréntesis


El conjunto de losprimeros elementos de las parejas se les llama Dominio y al conjunto de los segundos elementos de las parejas se le llama Ámbito o Contra dominio.
Para establecer la asociación entre los elementos del Dominio con los elementos del Contra dominio se emplea una Regla de Correspondencia.







I.1 Definición defunción real de variable real y su representación gráfica. Definiciones de dominio, codominio y recorrido. Notación funcional.

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

Para queuna función quede correctamente definida es necesario determinar:

 El conjunto inicial o dominio de la función.
 El conjunto final o imagen de la función.
 La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:

asigna a cada número real su cuadrado.

Tiene por conjunto origen o campo deexistencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.

Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:

 
Grafica de una función real en variable real. La grafica de una función “f” es la representación geométrica de los pares...