funciones

Solución de un Sistema de Ecuaciones Usando el Método Gráfico: Se debe despejar "y" en cada una de las ecuaciones, construir una tabla de valores para cada una y obtener gráficamente en este caso las rectas que representan las ecuaciones del sistema.
Ejemplo:
(1) –2x + y = -1
(2) 3x + y = 9
Despejando y en cada una de las ecuaciones, completando luego las tablas de valores:(1) -2x + y =-1 (2) 3x + y = 9

y = y =
Intersecciones con los ejes:













El punto de intersección de las rectas, es tal que sus coordenadas satisfacen a ambas ecuaciones del sistema, en este caso tal punto es ( , ) luego las soluciones del sistema son x = ; y = .

Función Cuadrática:Definida la función cuadrática f: IR IR
x -x2 + 4x - 3

-1
0
1
2
3
4
5

Indique: Dominio = Codominio = Recorrido =

Toda función de la forma y = f(x) = ax2 + bx + c con a,b, c  IR y a  0, cuyo gráfico es una línea curva llamada parábola.
El vértice u origen de esta, el que está definido por: V =
En el ejemplo: Para y = -x2 + 4x - 3 



Determine los puntos de intersección con los ejes para y =- x2 + 4x - 3:
i) Con eje X: ii) Con eje Y :





Raíces de una ecuación de segundo grado:
Sabemos que lasraíces o soluciones de la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0 , quedan determinadas por:


El carácter o naturaleza de las raíces o soluciones depende de la cantidad subradical b2 - 4ac , llamada discriminante (); teniéndose que:

i) Si b2 - 4ac > 0 ; en este caso las raíces o soluciones de la ecuación son reales y distintas; más aún si tal número es cuadrado perfecto, tales raíces seránracionales; de lo contrario serán irracionales.
ii) Si b2 - 4ac = 0 ; en este caso las raíces o soluciones serán reales e iguales.
iii) Si b2 - 4ac < 0 ; en este caso las raíces o soluciones de la ecuación no son reales; siendo imaginarias, complejas y conjugadas.

En resumen:
Raíces
Las raíces (o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresiónvale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.  Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:

















Concavidad
Depende del valor del "a" ; teniéndose que:
- Si a > 0 la concavidad es positiva; .
Si a <0 la concavidad es negativa; .
Ejercicio:

Determine el Vértice, intersecciones con los ejes y gráfico de la parábola: y=2x2+7x-4.

Función Exponencial:
Obtengamos el gráfico de la función exponencial y = f(x) = bx con b > 0; representando en particular el gráfico de
y = f(x) = 2x











En base al gráfico anterior, podemos generalizar diciendo que el gráfico de lafunción exponencial, y = f(x) = bx con b  IR+ es una curva de la forma representada.






Para y = f(x) = bx (con b  IR+) se tiene que: Dominio = Recorrido =

Función Logarítmica:
Para obtener el gráfico de la función logaritmo; es decir de la función y = f(x) = logb x representaremos en particular el gráfico de y = f(x) = log2 x
Cambio de base:Para cambiar un logaritmo de una base "b" a otra "p"; se debe aplicar la siguiente definición:

Ejemplo:
(a)

(b)
Si y = f(x) = log2 x ; luego:











En base al gráfico anterior, podemos generalizar diciendo que el gráfico de la función logarítmica,
y = f(x) = logb x es una curva de la forma representada.


Para y = f(x) = logb x se tiene que: Dominio =...