Funciones

UNPSJB
Facultad de Ciencias Económicas
Sede Trelew

MATEMATICA I

Funciones y relaciones
Para expresar y representar una relación entre variables nos valemos de las funciones.
Por ejemplo en economía aparecen conceptos como función demanda u oferta, función de
ingresos o de costos, en que se relacionan variables.
En la función demanda se relaciona la cantidad demandada de un bien enfunción del precio del
mismo. La expresión que resulta es Q = f ( P).
En este caso las variables que están en juego son P (precio) y Q (cantidad).
La expresión f (P) nos permite calcular cual sería la cantidad demanda para distintos valores del
precio.
Esta función es el resultado de hacer un modelo matemático que relaciona de esa forma las
variables.
Para estudiar funciones en general usamoslas variables x e y; de modo que estudiamos como
varía la variable y con respecto a x. Es decir que tenemos en general una función y= f (x).
Donde x es variable independiente e y la variable dependiente.
Llamamos relación entre los elementos de dos conjuntos A y B, a
una ley que asocia a los elementos del conjunto A con los
elementos del conjunto B.
Una función es una relación que cumple condeterminados requisitos:
Una función es una relación entre los elementos de A y B en la que cada elemento del
conjunto A se relaciona con uno y solo un elemento del conjunto B.
fig1

A es el conjunto de partida.
B es el conjunto de llegada.
La función es el conjunto de los pares ordenados:
f: { (1,a) , ( 2,b) , ( 3,c)}

g: {(1,a) , ( 2,a) , (3,b)}

El conjunto de los elementos de Aque intervienen en la relación se llama dominio, en el
caso de las funciones, por definición, el dominio es coincidente con el conjunto de partida.
Observemos que si sobran elementos en el conjunto de partida se contradice la definición de
función, ya que hay elementos del conjunto de partida a los que no le corresponde ningún
elemento del conjunto de llegada.
El conjunto de los elementos de Bque intervienen en la relación se llama imagen, que puede
ser coincidente con el conjunto de llegada o ser un subconjunto del mismo.

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MATEMATICA I

Dom f: {1,2,3}
Im f: {a,b,c}

Dom g: {1,2,3}
Im g: {a,b}

En general trabajaremos con conjuntos de números.
La variable independiente puede ser continua o discreta.
Cuando loselementos del dominio son números naturales o enteros por ejemplo, tenemos
funciones de variable discreta, cuando el dominio es un subconjunto de números reales tenemos
una función de variable continua.
Veremos funciones de variable discreta cuando estudiemos sucesiones. En general
trabajaremos con funciones de variable continua.
Podemos escribir una función: f :ARBR / y = f(x). Indicandoque conjunto de partida es A, y
el de llegada es B, donde ambos son subconjuntos de R (conjunto de los números reales)
O solo y = f(x). Considerando el máximo dominio posible y el conjunto de llegada igual a la
imagen.
Cuando trabajamos con funciones graficamos en los ejes cartesianos.
Por ejemplo graficamos la función f en ejes cartesianos:
Ubicamos los elementos del dominio en el eje x ylos elementos de la imagen
en el eje y.
Cada par ordenado queda indicado por un punto en el plano. La coordenada
x se llama absisa, la coordenada y, ordenada.

Cuando trabajamos con variable continua, la gráfica forma una curva en el
plano.

Clasificación de funciones
Inyectiva. Suryectiva. biyectiva
Una función es inyectiva, si a cada elemento del dominio le corresponde un elementodistinto de
la imagen. Simbólicamente:  x1 , x 2 Dom f / x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 ) .
Esto significa que no puede haber dos elementos distintos del dominio que tengan la misma
imagen (mismo valor de y).
Por ejemplo: La función f de la figura 1 es inyectiva, la función g no es inyectiva.
Una función es suryectiva si la imagen coincide con el conjunto de llegada.
Por ejemplo: Las dos...