Funciones

2.1 Concepto de variable. Una variable es un valor que puede cambiar en el ámbito de un determinado problema o conjunto de operaciones. Las variables se distinguen además por ser ya sea una variable dependiente o de una variable independiente. Las variables independientes son considerados como insumos a un sistema y puede tomar valores diferentes libremente. Las variables dependientes son losvalores que cambian como consecuencia de los cambios en otros valores en el sistema.
Función. En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas una regla que asigna a cada elemento de un primer conjuntoun único elemento de un segundo conjunto. Función matemática, una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjuntollamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso delplano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto X (imagen) de f. Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
* Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, inyectiva.
* Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva o suprayectiva.
* Unafunción que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva .
Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva pero no inyectiva o que no se cumple ninguna de esas condiciones, en cuyo caso no tiene un nombre especifico.
'Definiciones alternas: sea dada y sea b un elemento cualquiera del codominio Y. Consideremos la ecuación
.
*la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación siempre tiene al menos una solución.
* la función es inyectiva si, y 'solo si, la ecuación (*) tiene a lo más una solución.
* la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.
Se llama funcion real de una variable real a cualquier aplicacion f : D ¡! R, D ½ R, que hace corresponder acada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R. La función se suele representar por y = f(x) donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente. Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la funcion f, o que x0 es un origen de y0. La representacion en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x0; y0) se llama grafica de la función f.
Para hacer la gráficade una función como f(x) = x + 2, lo hacemos igual que si hiciéramos la gráfica de una ecuación y = x + 2. Buscamos los pares ordenados (x, f(x)), se localizan los puntos en la recta numérica y se conectan.

Llamamos “funciones polinomiales y son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar...