funciones

DOCENTE RESPONSABLE: MARTA GLADIS
Funciones
El lenguaje de las gráficas

De las distintas formas en que puede presentarse una función, mediante un enunciado, una tabla, una expresión algebraica o una gráfica, esta última es la que nos permite ver de un sólo vistazo su comportamiento global, de ahí su importancia. En este tema aprenderás a reconocer e interpretar sus característicasprincipales.
1. Funciones reales
Concepto de función
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno del conjunto final.
Se relacionan así dos variables numéricas que suelen designarse con x e y.
f: x → y=f(x)
x es la variable independiente
y es la variable dependiente
Gráfica de unafunción
Para ver el comportamiento de una función, f: x → y, recurrimos a su representación gráfica sobre los ejes cartesianos, en el eje de abscisas (OX) la variable independiente y en el de ordenadas (OY) la independiente; siendo las coordenadas de cada punto de la gráfica: (x, f(x)).
Cortes con los ejes

EJE OY: f(0)=3,5 Punto (0, 3,5)
EJE OX: Resolviendo la ecuación:
0,5x2+3x+3,5=0Resulta:
Puntos (7, 0) (-1, 0)

En la figura está representada la función(x)= 0,5x2+3x+3,5 Haciendo una tabla de valores, se representan los puntos obtenidos, x en el eje de abscisas (OX), f(x) en el de ordenadas (OY). Hay unos puntos que tienen especial interés, los que la gráfica corta a los ejes coordenados. Para calcularlos:
Corte con el eje OY: Los puntos del eje de ordenadas tienenabscisa 0, basta hacer x=0 en la fórmula de la función.
Cortes con el eje OX: Los puntos del eje de abscisas tienen y=0. Se resuelve la ecuación f(x)=0
Dominio y recorrido
Dada una función y=f(x)
Se llama dominio de f al conjunto de valores que toma la variable independiente, x. Se indica como Dom f. El dominio está formado, por tanto, por los valores de x para los que existe la función, es decir,para los que hay un f(x).
El recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, y, esto es el conjunto de las imágenes. Se representa como Im f

Calcular Dominios
Si la expresión analítica de la función es un polinomio, el dominio son todos los números reales.
f(x)=-x4+4x2+1
Dom f = IR
Im f = (-∞ , 5]
Si la expresión analítica de la función es un cociente, eldominio son todos los reales excepto los que anulan el denominador.
f(x)=
Dom f = IR- {1}
Im f = (-∞ , 0) U (0, +∞)
Si la expresión analítica de la función es una raíz cuadrada, el dominio está formado por los números reales para los que el es positivo o cero.
f(x) =
Dom f = [-3,+∞)
Im f = [0,+∞)

f(x)=
Dom f = (-2,+∞)
Im f = (0,+∞)




Dom f=[-10, 10]


Funciones definidas atrozos
Hay un tipo de funciones que vienen definidas con distintas expresiones algebraicas según los valores de x, se dice que están definidas a trozos. Para describir analíticamente una función formada por trozos de otras funciones, se dan las expresiones de los distintos tramos, por orden de izquierda a derecha, indicando en cada tramo los valores de x para los que lafunción está definida. En la figura puedes ver un ejemplo de este tipo de funciones y su representación gráfica.

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EJERCICIOS
1. De las siguientes gráficas indica las que corresponden a una función y las que no.


2. Haz una tabla de valores, dibuja los puntos obtenidos y representa la función.
a) f(x)=2x-3 b) f(x)=-x2+4x
RECUERDAPara hacer una tabla de valores, a partir de la expresión de una función, sustituye en la fórmula la x por los valores que desees, opera y calcula los correspondientes de y=f(x). En general procura alternar valores positivos y negativos. Dibuja los puntos (x,y) así obtenidos, y únelos.

3. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a. b.


c. f(x)= x3-2x2+5x...